文档介绍：理力实验报告
实验日期：2009年12月06日
理论力学实验三刚体碰撞实验
实验三碰撞试验
实验目的：通过本实验，加深对理论力学课程中碰撞一节基本知识的理解，熟悉对碰撞 问题
的分析方法，掌握恢复系数、冲量比等参数的力学意义。在此基础上，结合实验介绍三 维空间碰撞问题的简化处理方法。
实验内容： 的测定
图I：实验台简图
3. M维空间碰撞简化处理方法的介绍实验设备：碰撞实验台（见下图）
1：发球器2：碰撞块B 3：围栏
4：调节螺钉（3） 5：底板6：滑轨
7：碰撞块A 8：立柱
该碰撞台中的可调节部分为：
6与8之间可滑动，调A、B的间距7与8之间可转动，调碰撞面A法向2与5之间可 转动，调碰撞面B法向4与5之间可转动，调平实验台
按动发球器1右侧的按钮，可以使发球器中存储的钢球以自由下落的方式发出；当钢球 碰落到撞块A时发生碰撞，并反弹继续运动；当钢球碰落到撞块B时，再次发生碰撞，反 弹继续运动；最后钢球将溅落到底板的某一位置。
实验步骤及实验原理：
测定恢复系数时，需将碰撞块A的上表面的外法线调至垂直向上的方向，即方向余弦 向量为（0, 0, 1） T。钢球自由下落开始时的位置已知，通过立柱上的刻度尺可以测量 钢球碰撞后的反弹高度，从而可以计算出碰撞中的恢复系数。见图2。
设初始高度为h0,碰撞前速度为vl*,
（*注：下文中一律以：vi表示第i次碰撞前钢球的质
心速度，Vi表示第i次碰撞后钢球的质心速度）2
图2：反弹高度测定
设碰撞后钢球反弹的最高位置为hmax,碰撞后钢球的质心速度为VI。贝U：
2gh0,
VI
2ghmax （负号说明方向为-Z方向）VI VAvl v
恢复系数的定义为：e ,碰撞块A的碰撞前和碰撞后速度均为0,可得:
e
hmaxhO
(1)
测出hmax的值便可以由式(1)计算出恢复系数e 的测定
测定冲量比时，同样需将碰撞块A的上表面的外法线调至垂直向上的方向，另外还要取 下碰撞块B,这时钢球经过第一次碰撞将直接溅落在底板上。通过测量其溅落位置并结合 已测定的恢复系数可以得到冲量比的测定结构。见图3。
图4：碰撞前后钢球H
图3：冲量比“的测定
冲量比的定义为:
“ = BI化
即碰撞中切向冲量与法向冲量的比值。设
碰撞前钢球的质心速度为七，其切向分鱼
为"法向分量为七广碰撞后速度为*,
其切向分量为匕,，法向分所为匕“。见图
4。：Q （该值
测量钢球在底板上的溅落位置可按如下方法进行：发球前在底板上平铺一张坐标纸（或 其他白纸均可）并记录下它在底板上的位置，即它在图1中的O-XYZ坐标系中的绝对位 置。然后在其上在平铺一张复写纸，并用压块固定。当球溅落在底板上时，便通过复写纸 在坐标纸上留下痕迹。实验结束后，测量这些痕迹在坐标纸上的位置，并结合坐标纸在0- XYZ坐标系中的绝对位置可以得到实验中钢球的实际溅落位置。
3
从0-YZ坐标系到o-nt坐标系的坐标转换矩阵为：A
碰撞过程分析
cos ( ) sin()
sin()
cos ()
钢球与碰撞块A发生碰撞前:
在O-YZ坐标系中:
钢球质心速度vl为
在o—nt坐标系中:
钢球质心速度vl为
vlt cos ()
vln sin()
sin( ) 0
vlsin()
cos ( ) vl
vlcos()
vl ,由坐标转换公式，
T
(2)
钢球与碰撞块A发生碰撞后：
在o-nt坐标系中：钢球质心速度VI为：
Vln evln
(3)
式中出现负号的原因是速度的方向发生改变。此时，恢复系数已经在第一步中测出。但 是切向速度分量Vlt仍为未知量。将(2)式的第二个式子带入(3)式可得：
Vlt Vlt
Vevcos( ) In 1
(4)
由坐标转换公式:
在o-nt坐标系中：钢球质心速度VI为
Vly cos( ) 1 Vlt A
VV Iz In sin()
sin( ) Vlt
cos ( ) Vln
(5)
碰撞后钢球的运动分析
Y方向：
y =匕"
z方向：
i
Z = a + V t - —gt 2
运动轨迹方程：
在实验中，测出参数b,并将点(b,0)带入(6)式中并化简，得:
aVly bVlyVlz 0 (7)
计算冲量