文档介绍：1 第一章整数有理数实数第一节整数一、整数及其带余除法定义 1设a ,b 是任意两个整数,b?0 , 如果存在一个正数 q , 使得 a bq ?, 则称 b 整除 a ,记| b a .性质| , | | c b b a c a ?| , | | ( ) c b c a c ma nb ? ?,, m n 是任意的整数. 定理 1设a ,b 是任意两个整数, 0b?,则存在, q r 使得 0 a bq r r b ? ???. 二、质数、合数及算术基本定理定义 2 一个大于 1 的整数, 如果他的正因素只有 1 和他的本身, 则称这个数为质数. 一个大于 1 的整数, 如果除了 1 和他的本身, 还有其他正因素, p 是一个质数, a 是任意一个整数,则| p a 或者 p 与a 互质. 定理 2 对任意一个大于 1 的整数 a ,则 1 2 n a p p p ??, 1 2 n p p p ? ???. 三、最大公因数和最小公倍数定义 3设a ,b 是两个整数,若| , | d a d b , 则称 d 是a ,b 的一个公因数, 整数 a ,b 所有公因数中最大的那个数称为 a ,b 的最大公因数,记做( , ) a b , 若( , ) 1 a b ?,则称 a 与b 互质. 定义 4设a ,b 是两个整数,若| a d 且| b d ,则称 d 是a ,b 的公倍数, a ,b 所有公倍数中最小的整数叫做 a 与b 最小公倍数,记做[ , ] a b . 定理 3设a ,b 是两个整数,若| a d 且| b d ,则[ , ] | a b d 定理 4设a ,b 是两个整数,则[ , ] ( , ) ab a b a b ?例题讲解 2 例1从1到120 的自然数种,能被 3 整数或者能被 5 整除的个数(A) 64 (B) 48 (C) 56 (D) 46 (E) 72 例 2 当整数 n 被 6 整除时,其余数是 3 ,则下列哪一项不是 6 的倍数(A)3n?(B)3n?(C)2n (D)3n (E)4n 例3 两个正整数的最大公约数是 6 ,最小公倍数是 90 。满足条件的两个正整数组成的大数在前数对共有(A)1 对(B) 2对(C) 3对(D) 4对(E) 5对例4 三个质数之积签好等于他们之和的 5 倍,则这三个质数之和是(A)11 (B)12 (C) 13 (D) 14 (E)15 解题说明 A条件(1) 充分,但条件(2) 不充分 B条件(2) 充分,但条件(1) 不充分 C条件(1) 和条件(2) 单独都不充分,但条件(1) 和条件(2) 联合起来充分 D条件(1) 充分,条件(2) 也充分 E条件(1) 和条件(2) 单独都不充分,条件(1) 和条件(2) 联合起来也不充分例5( 条件充分性判断) ( , ) 30 a b ?, [ , ] 18900 a b ?(1) 210, 270 a b ? ?(2) 140, 810 a b ? ?(A) 例6( 条件充分性判断) 自然数 n 的各位数之积是 6 (1)n 除以 5余3 ,且除以 7余2 的最小自然数(2)n 是形如 42 m 的最小自然数. (D) 第二节有理数正数、分数统称为有理数,任何一个有理数都可表示为 mn ,两个有理数的和、差、积、商均为有理数. 例题讲解例 1 1 1 1 (1 )(1 )(1 ) (1 ) 2 3 4 9 ? ???? ?????的值是(A)281 (B)29 (C)92 (D)812 (E)139 3 2 4 8 32 2 3 4 10 1 (1 3)( )( )( ) ( ) 2 3 3 3 3 3 ?? ?????? 1+3 1+3 1+3 1+3 + = (A) 19 19 1 3 3 2 ? ?(B) 19132 ?(C) 19132 ?(D) 9132 ?(E) 1 1 1 13 15 15 17 37 39 ? ???? ? ??(A)137 (B)139 (C)140 (D)241 (E)239 有一个整的既约分数,如果分子加 24 ,分母加 54 ,其分数值不变, 那么此既约分数的分子与分母的乘积是(A)24 (B) 30 (C) 32 (D) 36 (E) 38 解题说明 A条件(1) 充分,但条件(2) 不充分 B条件(2) 充分,但条件(1) 不充