文档介绍：第1课时有理数
一、知识点
:数轴,相反数,倒数,绝对值,近似数与有效数字。
:加减乘除,乘方,有理数的大小比较,科学记数法.
二、中考课标要求
考点
课标要求
知识与技能目标
了解
理解
掌握
灵活
应用
有理数
的意义
数轴、相反数、倒数、绝对值、
近似数与有效数字
∨
用数轴上的点表示有理数,
求有理数的相反数、倒数、
绝对值,会求近似数与有效数字
∨
有理数
的运算
有理数的加、减、乘、除、乘方的意义
∨
有理数的运算法则、运算律、
运算顺序,有理数的混合运算
∨
用运算律简化计算
∨
三、中考知识梳理
1、有理数的有关概念
要准确把握有理数的概念,特别是负数和绝对值的概念是难点,要深刻理解,并结合数轴理解这两个概念,用数形结合的思想,使抽象的概念具体化,再就是近似数的有效数字的概念也是非常重要的,要理解透彻。
2、有理数的运算
灵活运用有理数的运算法则、运算律、运算顺序以及有理数的混合运算,利用运算律简化运算一定要熟练掌握,运算中的符号问题是易出错的地方,要特别注意,再就是要掌握好减法转化成加法,除法转化成乘法这种转化思想。
四、中考题型例析
题型一有理数的概念问题
例1(2004·北京海淀)已知x,y是实数,且满足(x+4)2+∣y-1∣=0,则x+y的值是_____________。
解析:由(x+4)2≥0, ∣y-1∣≥0,得x+4=0,y-1=0,∴x=-4,y=1,∴x+y=- 4+1=-3。
答案:-3
例2 (2004 ·河北)第五次全国人口普查结果显示, 我国的总人口已达到1300 000 000人,用科学记数法表示这个数,正确的是( )
×102 ×109 ×1010 ×109
答案:B。
点评:准确地理解科学记数法的意义,能用科学记数法表示较大的数。
题型二利用数轴解决问题
例3 (2004·南京)(1)阅读下面的材料:
点A、B在数轴上分别表示实数a、b,A、B两点之间的距离表示为∣AB∣,当A、B两点中有一点在原点时,不妨设点A在原点,如图1-1-1,∣AB∣=∣OB∣=∣b∣=∣a-b∣;当A、B两点都不原点时:
①如图1-1-2,点A、B都在原点的右边:
∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=b-a=∣a-b∣;
②如图1-1-3,点A、B都在原点的左边:
∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=-b-(-a)=∣a-b∣;
③如图1-1-4,点A、B在原点的两边:
∣AB∣=∣OA∣+∣OB∣=∣a∣+∣b∣=a+(-b)=∣a-b∣,
综上,数轴上A、B两点之间的距离∣AB∣=∣a-b∣.
(2)回答下列问题:
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是___________,数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是________ ,数轴上表示1和-3的两点之间的距离是___________;
②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是________,如果∣AB∣=2, 那么x为__________。
③当代数式∣x+1∣+∣x-2∣取最小值时,相应的x的取值范围是______________。
解:(2)①∣2-5∣=3,∣-2-(-5)∣=3,∣1-(-3)∣=4.
②∣AB∣=∣x-(-1)∣=∣x+1∣.
∵∣AB∣=2,∴∣x+1∣=2,
∴x+1=2或-2,∴x=1或-3.
③令x+1=0,x-2=0,则x=-1,x=2.
将-2、2在数轴上表示出来,如图1-1-5,则-1、2将数轴分为三部分x<-1、- 1≤x≤2、x>2.
当x<-1时,∣x+1∣+∣x-2∣=-(x+1)+〔-(-2)〕=-2x+1>3;
当-1≤x≤2时,∣x+1∣+∣x-2∣=x+1+2-x=3;
当x>2时,∣x+1∣+∣x-2∣=x+1+x-2=2x-1>3.
∴∣x+1∣+∣x-2∣的最小值是3,相应的x的取值范围是-1≤x≤2.
点评:解答③时,关键是去掉绝对值,方法是先找出分点再分类讨论。
题型三开放探索题
例4 (2003·北京崇文)观察下列每组算式,并根据你发现的规律填空:
已知122×123=15 006,则121×124=___________。
答案:15 004。
点评:解此类题应先分析式子中隐含的规律,然后再利用此规律解题。
基础达标验收卷
一、选择题
1.(2002·重庆)数轴上表示-的点到原点的距离( )
A.- B. C.-2 D.