文档介绍：一、什么是容斥原理
【例1】在1至300的自然数中，（1）能被6整除或能被7整除的数有______个；（2）既不能被6整除又不能被7整除的数有______个。
【例2】在1至100的自然数中，（1）能被2或3或5整除的数有____个；（2）不能被2整除，也不能被3整，又不能被5整除的数有_____个。
【容斥原理1】如果有S个东西，其中具有性质A的有a个，具有性质B的有b个，既具有性质A又具有性质B的有c个，那么具有性质A或性质B的（即A+B）有a+b-c个，既不具有性质A也不具有性质B的有S——————（a+b-c）个。
【容斥原理2】如果有S个东西，其中具有性质A的有a个，具有性质B的有b个，具有性质C的有c个，既具有性质A又具有性质B的有d个，既具有性质A又具有性质C的有e个，既具有性质B又具有性质C的有f个，既具有性质A又具有性质B还具有性质C的有g个，既不具有性质A也不具有性质B也不具有性质C的有s————————（a+b+c-d-e-f+g）个。
二、解决包含与排除的一般方法或步骤
（1）利用上面公式
（20）通过画图
【例3】把1至7的自然数填入圆中，使每条直线上3个数的和都等于12。
【例4】一张扑克牌面积49平方厘米，两张扑克牌在桌上覆盖的面积是多少？
练习：
1、某老师工作至今，数学课上了18年，信息技术课上了7年，其中既上数学课又上信息技术课6年，另有一年只做管理工作没上课，请问：这位老师共工作了几年？
2、我班有54名学生。其中26人参加了数学竞赛，18人参加了英语竞赛，有7人既参加了数学竞赛又参加了英语竞赛。那么（1）只参加数学竞赛的有多少人？（2）参加竞赛的一共多少人？（3）没有参加竞赛的共有多少人？
3、某班有60人爱好数学，50人爱好语文，47人爱好体育，30人既爱好数学又爱好语文，20人既爱好语文又爱好体育，35人既爱好体育又爱好数学，15人三方面都爱好。那么，三方面至少爱好一项的有多少人？其中只爱好数学一项的有多少人？
【例5】桌面上有3张纸片。圆形纸片面积是26平方厘米，方形纸片面积是22平方厘米，三角形纸片面积是16平方厘米。圆形与方形纸片重叠部分是7平方厘米，圆形与三角形纸片重叠部分是6平方厘米，方形与三角形纸片重叠部分是5平方厘米，3种纸片的公共部分是2平方厘米。3种纸片一共盖住桌面的面积是多少？
练习：
1、在1到10000的自然数中，能被5或7整除的数有多少个？不能被5也不能被7整除的数又有多少个？
A
B
C
2、某班有学生42人，其中参加运动队的有26人，参加文艺队的有22人，全班每人至少参加一个队。这个班两队都参加的有多少人？
3、设A表示30的所有质因数，B表示42的所有质因数，C表示210的所有质因数，D表示6的所有质因数。求（1）A与C的公共部分的数；（2）B与C的公共部分的数；（3）A、B、C、D的公共部分的数；（4）A、B、C、D一共有多少个数？
4、如图，A、B、C分别代表面积为55、64、37的3张不同形状的纸片，它们放在一起盖住桌面的面积为117，且A与B、B与C、C与A公共部分面积分别为17、14、13，求A、B、C三张纸片公共部分（即阴影部分）的面积。
第七讲 抽屉原则
【实验】在平面上任意画六点，每三点都不在一条直线上。