文档介绍：人教版高中数学必修 3教案-1- 第一章算法初步 算法的概念一、教学目标: 1、知识与技能:(1) 了解算法的含义, 体会算法的思想。(2) 能够用自然语言叙述算法。(3) 掌握正确的算法应满足的要求。(4 )会写出解线性方程(组)的算法。(5 )会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。(6 )会应用 Scilab 求解方程组。 2、过程与方法: 通过求解二元一次方程组, 体会解方程的一般性步骤, 从而得到一个解二元一次方程组的步骤,这些步骤就是算法,不同的问题有不同的算法。由于思考问题的角度不同,同一个问题也可能有多个算法,能模仿求解二元一次方程组的步骤,写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。 3、情感态度与价值观: 通过本节的学习,使我们对计算机的算法语言有一个基本的了解,明确算法的要求,认识到计算机是人类征服自然的一各有力工具,进一步提高探索、认识世界的能力。二、重点与难点: 重点:算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。难点:把自然语言转化为算法语言。三、学法与教学用具: 学法: 1 、写出的算法,必须能解决一类问题( 如:判断一个整数 n(n>1) 是否为质数;求任意一个方程的近似解; ……) ,并且能够重复使用。 2 、要使算法尽量简单、步骤尽量少。 3、要保证算法正确, 且计算机能够执行,如: 让计算机计算 1×2×3×4×5 是可以做到的,但让计算机去执行“倒一杯水”“替我理发”等则是做不到的。教学用具:电脑,计算器,图形计算器四、教学设想: 1、创设情境: 算法作为一个名词,在中学教科书中并没有出现过,我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。但是我们却从小学就开始接触算法,熟悉许多问题的算法。如,做四则运算要先乘除后加减,从里往外脱括弧,竖式笔算等都是算法,至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。我们知道解一元二次方程的算法,求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法, 解线性方程组的算法, 求两个数的最大公因数的算法等。因此, 算法其实是重要的数学对象。 2、探索研究算法(algorithm) 一词源于算术(algorism) ,即算术方法,是指一个由已知推求未知的运算过程。后来,人们把它推广到一般,把进行某一工作的方法和步骤称为算法。广义地说,算法就是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做菜肴的算法,洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法,歌谱是一首歌曲的算法。在数学中,主要研究计算机能实现的算法,即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。比如解方程的算法、函人教版高中数学必修 3教案-2- 数求值的算法、作图的算法,等等。 3、例题分析: 例1 任意给定一个大于 1 的整数 n, 试设计一个程序或步骤对 n 是否为质数 1 做出判定。算法分析:根据质数的定义,很容易设计出下面的步骤: 第一步:判断 n 是否等于 2 ,若 n=2 ,则 n 是质数;若 n>2 ,则执行第二步。第二步: 依次从 2至( n-1 ) 检验是不是 n 的因数, 即整除 n 的数, 若有这样的数,则n 不是质数;若没有这样的数,则 n 是质数。这是判断一个大于 1 的整数 n 是否为质数的最基本算法。例2 用二分法设计一个求议程 x 2– 2=0 的近似根的算法。算法分析:回顾二分法解方程的过程,并假设所求近似根与准确解的差的绝对值不超过 ,则不难设计出以下步骤: 第一步:令 f(x)=x 2–2 。因为 f(1)<0 , f(2)>0 ,所以设 x 1 =1,x 2 =2。第二步:令 m=(x 1 +x 2 )/2 , 判断 f(m) 是否为 0, 若则,则m 为所长; 若否, 则继续判断 f(x 1)· f(m) 大于 0 还是小于 0。第三步:若 f(x 1)· f(m)>0 ,则令 x 1 =m ;否则,令 x 2 =m。第四步: 判断|x 1–x 2 |< 是否成立?若是,则x 1、x 2 之间的任意取值均为满足条件的近似根;若否,则返回第二步。小结: 算法具有以下特性: (1) 有穷性; (2) 确定性; (3) 顺序性; (4) 不惟一性; (5) 普遍性典例剖析: 1 、基本概念题 x-2y=-1, ①例3 写出解二元一次方程组的算法 2x+y=1 ②解:第一步, ②- ①× 2得 5y=3 ;③第二步,解③得 y=3/5 ; 第三步,将 y=3/5 代入①,得 x=1/5 学生做一做:对于一般的二元一次方程组来说,上述步骤应该怎样进一步完善? 老师评一评:本题的算法是由加减消元法求解的,这个算法也适合一般的二元一次方程组的解法。下面写出求方程组)0(0 0 2121222 111???????????ABBACyBxA CyBxA 的解的算法: 第一步