文档介绍：某连续控制系统的校正装置的传递函数为
O(S) =
8
s(s + 4)
试用差分变换法(后向差分)、双线性变换法，求该装置的递推输出序列。(设输入为e(t), 输出为u(t),采样周期T = ls)
解：差分变换法：
—U(s)— 8 — 8
()一 E(s) —心 + 4)一 砂+牝
(s2 + 4s)U(s) = 8E(s)
即妒u(s) + 4sU(s) = 8E(s)
化成微分方程
竺纹+控也=8心
dt2 dt
d2u(t)〜u(k)-2u(k-1) + u(k -2) du(t)〜u(k)-u(k-l)
dr ~ T- ； dt T
=Se(k)
tt(k) — 2u(k — 1) + "(k — 2) +4 “(k) — “(k — 1)
2 + AT ] qj^2
u(k) = u(k-l) u(k—2) + e(k) = l2u(k -1) -02u(k -2) + (k)
1 + 47 1 + 4T 1 + 4T
双线性变换法:
8 二序+1 时应亍
七一'w制目刊—砰&幺4用广心-亍
2 1 ?4 2
u«) = —u(k - l) +—u(k - 2) +—e(k) +—e(k - V)+—e(k - 2)
已知某连续控制器的传递函数为
现用PID算法来实现它，试分别求其相应的位置型和增量型PID算法输出表达式。设采样 周期T=ls。
解：PID控制算法的模拟表达式为
位置型输出表达式为
u(k) = Kg) + 妈技e(j) + Kp 牛")-e(S 1)] L j=0 /
增量型输出表达式为：
u(k) = -1) + (K p +Kp— + Kp 才)e(A) ~(Kp +2Kp 才)e(S 1) + K?才 e(k-2)
而对模拟表达式"(f)求拉式变换得
"($)=灼,[1 +《+ $命"
T】s
^- = Kn + — + sTD] = K+^ + KTDs
e(s)八 T/S d p T,s p D
本题中，D(S) = ^^ = 2 + -
s s
所以Td =0, Kp=2, 4=2
于是，本题的位置型输出表达式为
u(k) = 2e(k) + 2e(j)
增量型输出表达式为：
u(k)=以＞ 一 1) + 3e(k) 一 2e(k -1)
已知某连续控制器的传递函数为
1 +卒
1 + &
试用差分变换法（后向差分），求该装置的递推输出序列。（设输入为e（f）,输出为
解：由O（S）
U(s) _ 1 + 卒
得(l + &s)U(s) = (l + 7]s)E(s)
U(s) + 7；sU(s) = E(s) + 7>E(s)
驾
当 t = kT
“（敏）+孔岑4
t=kT=e(kT) + l\
即 u(k) + T腴(k) = e(k) + T[Kk)
近似为：
1心）+ 乌‘仲―"（*T）= e（幻+ 7；心 FT）
T T + T T
M(k) =——-—“(SI) e(k) i—e(Sl)
t+t2 t+t2 t+t2
已知系统控制框图如下，被控对象传递函数G(s) = 0 5s + i '采样周期T=，求 单位阶跃输入时