文档介绍：充分条件和必要条件导 学案
一、学****目标
理解充分条件和必要条件的意义；
能判断两个命题之间的关系 . 二、重点难点
能判断两个命题之间的关系
能判断两个命题之间的关系
三、学****内容
一、自主探究
复****1：请同学们画出四种命题的相互关系图 .
复****2：将命题“线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”改写为“若 p ，
则 q ”的形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假 .
情景引入
你和你的妈妈在路上遇到你的老师你会对老师说： “这是我的妈妈” 你的妈妈还用说你是她的孩子吗？为什么？
二、合作交流
问题 1. 命题“若 x a 2
b2
，则 x
2ab ”
（ 1）判断该命题的真假；
（ 2） P ：
q ：
（ 3）该命题可记为：
读：
命题“若 ab 0 ,则 a 0 ”
1）判断该命题的真假；
（2） P ：
q ：
（3）该命题可记为：
读：
结论： 一般地，“若 p ，则 q ”为真命题， 是指由 p 通过推理可以得出
q .我们就说 ,由 p 推出 q ,
记作 p
q ,并且说 p 是 q 的
, q 是 p 的
试试 ：用符号“
”与“
”填空：
（1） x2
y2
x y ；
（2） 内错角相等
两直线平行；
（3） 整数 a 能被 6 整除
a 的个位数字为偶数；
（4） ac bc
a b .
练****若 x.
1，则 x2
1 , p 是 q 的什么条件？
三、课堂展示
例 1 下列“若 p ，则 q ”形式的命题中，哪些命题中的
p 是 q 的充分条件？
（ 1）若 x 1 ，则 x2
4x 3 0 ；
（ 2）若 f (x) x ，则 f ( x) 在 ( ,
) 上为增函数；
（ 3）若 x 为无理数，则
x2 为无理数 .
变式练****br/>（１）若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；
（２）若 x
5 ，则 x
10
例 2 下列“若 p ，则
q ”形式的命题中哪些命题中的 q是 p 必要条件？
（ 1）若 x
y ，则 x2
y2 ；
（ 2）若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等；
（ 3）若 a
b ，则 ac
bc
变式练****br/>（１）若 a 5 是无理数，则 a 是无理数
（２）若 (x a)( x b) 0 ，则 x a
问题 3：若 a b 则 a c b c
条件： _____________________ 结论： _____________________________________
p 是 q 的 , q 是