文档介绍：运
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学
张铭鑫 机汽学院工业工程 2006年4月
竖窘僵译母音默听图钨舟部螟谋开旬羡朽炕盗咱舰壁腮翼信药陇豫衅漆咳第四章：目标规划第四章：目标规划
目标规划的问题的提出
线性规划是单一的目标函数,它不适应复杂多变的经营管理
中综合多指标的实际要求实际问题实际上都是多指标要求的,是
一个体系,要求全面考虑;而且各个指标的度量单位还不统一,还
有各个指标在企业实际运作中的重要程度也是不同的
在线性规划中的各个约束条件,我们要求都是必须要满足的
这些约束条件它们的刚性太强,就是缺乏柔性,而实际中,我们在
企业生产实际中遇到的问题,往往是具有一定的柔性的,一定的可
调节性
目标规划是数学规划中用于解决多目标决策的一个分支就
是针对线性规划的单一目标值,单一最优解这样一个局限性,以及
线性规划约束条件缺乏柔性,而发展起来的一个分支我们称它为
目标规划是1961年,是美国的两个数学家首次提出了目标规划
§4目标规划问题(问题的提出 )
§4 目 标 规 划
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41目标规划的数学模型
例1 某工厂生产Ⅰ,Ⅱ两种产品,已知有关数据见下表试求
获利最大的生产方案
§
§4 目 标 规 划
Ⅰ
Ⅱ
拥有量
原材料
设备
2
1
1
2
11
10
利润
8
10
解:设X1,X2表示生产Ⅰ,Ⅱ两种产品的产量
目标函数:MaxZ= 8X1+10X2
约束条件:2X1+X2≤11
X1+2X2≤10
X1,X2≥0
最优决策方案为X1=4,X2=3,Z=62
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但实际上工厂在作决策时,要考虑市场等一系列的其
它条件
(1)根据市场信息,产品Ⅰ的销售量有下降的趋势,故
考虑产品Ⅰ的产量不大于产品Ⅱ的产量
(2)超过计划供应的原材料时,需用高价采购,会使成
本大幅增加
(3)尽可能充分利用设备台时,但不希望加班
(4)尽可能的达到并超过计划利润指标56元
考虑条件
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在考虑产品决策时,便为多目标决策问题目标规划方法是解
决这类问题的方法之一下面引入与建立目标规划数学模型的有
关概念
1设x1,x2为决策变量,此外,引进正、负偏差变量d+,d-
d+表示实际的值超过目标值的部分, d-表示实际的值没有到
达目标值的那一部分 因决策值不可能既超过目标值又低于目标
值既有有d+×d-=0
2绝对约束和目标约束
绝对约束是指必须严格满足的等式约束或者是不等式约束
还有一些约束条件,不必严格满足,可能是等式,也可能是不等式
那么这样的一些约束条件,它不定完全满足,我们允许它发生一点
偏差那么这个偏差可能是正的,也可能是负的我们称这样的约
束为软约束
概念（1，2）
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3 优先因子(优先等级)与权系数
因为在目标规划中常常有若干个目标,那我们作为一个决策
者在实现这个目标时,要分主次,要有轻重缓急的不同,所以要赋
予不同的优先因子。
具有相同优先因子的两个目标，决策者可以根据实际情况,
对它们分别赋予不同的权系数 ，代表在相同优先等级的目标中
相对重要的目标
4 目标规划的目标函数
目标规划的目标函数(准则函数) 是按各自目标约束的正负
偏差变量和赋予相应的优先因子及权系数构成的在目标规划里
面,每当一个目标值确定以后,决策者的要求是尽可能缩小偏离目
标值,因此目标规划的目标函数只能是minz＝f(d+,d-)。
概念（3，4）
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4 目标规划的目标函数
(1)要求恰好达到目标值,即正,负偏差变量都要尽可
能地小
Minz=f(d++d-)
(2)要求不超过目标值 ,即正偏差变量要尽可能地小
Minz=f(d+)
(3)要求超过目标值 ,即负偏差变量要尽可能地小
Minz=f(d-)
概念4（1-3）
婆署优夷