文档介绍：第
卷第
期
毕节师范高等专科学校学报
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123 4 年 5 月
构造几何图形巧解题
张云艳
1毕节 师专数学系 , 贵州 毕节 6 6 7 8 3
摘要 9 本文从 平面到 空间举例 说 明构造 几何 图形在解题 中的妙 用
关健词 9 构 造 , 几何 图形 , 解题 。
构造几何图形解题是解决数学问题的一般思想方法之一 。 它是根据问题 的内在联系或数式 的 结构特征 , 恰 当地赋予其几何意义 , 构造出一个与原问题有关或等价的“ 几何背景 ” , 借助几何图形 的有关公式、 性质、 位置关系 , 在数与形之间架设桥梁 , 达到解决问题的 目的。
一些学生对用代数方法解决图形问题比较注重 , 但对利用图形研究数量关系却较为生疏。 本文
过从平面到空 间构造几何图形来说明构造法在解题中的妙用。
、 解析化方法
、 巧用距离公式 构造距离公式通常有构造两点间距离, 构造点到直线的距离, 构造点到平面的距离等。
例 : 求 函 数 ;1二 , , 3 < 丫二 , = > , = 了14 一 二 3, = , , = 了1? 一 二 3, = 14 一 ≅万至 =
丫二 , = 14 一 , 3, 在 〔Α, ? Β 的最小值 。
1数学通讯 ,
Χ 1 3 ,
问题征解 3
顾
简证 9 此题若用一般代数方法较难解决
但注意到题设的结
构特征 ,
联想到两点间距离公式, 构造坐标系如图 4 9
口&) Ε 是一个边长为
的正方形 , 其中尸1Φ , 力 是正方形内
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图 4 3
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由三 角形任两边之和大于第三边知在 △ ϑ& Ε 中有 Ι&ϑ Ι= ΙΚ 引 李 Ι& Ε Η< 在 , 在 △ Κ Α ) 中有
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1当 尸 为对角线交点时“ < ” 成立 3 即 ;1二 , > 3Λ 二 拒 , 1此时二 < > 二
简证 9 由题设及结论可联想到二, = 尹 十 9 是平面 Φ = >