文档介绍：2 非线性规划问题
非线性规划的一般（标准）形式：
minf(x) (21)
式中变量需满足：
st (22)
其中，x为n维欧式空间中的向量，称为决策向量，f（x）为目标函数，，称为约束条件，，f(x)中至少有一个是关于决策变量的非线性函数关系式同理，决策变量、目标函数、约束条件构成了非线性规划问题的三要素
通常，非线性规划是指非线性约束优化，但只要目标函数是非线性的，也可以讨论无约束优化问题[1]
21 一般迭代法
迭代法发的一般形式，Ax=b改写成x=Hx+g，H为
矩阵g 向量而定义向量序列;
, 为迭代序列
而向量总是由方向和长度确定，即向量总可以写成
（k=1,2,…）
其中为一个向量，为一个实数，称为步长，即可由及唯一确定[2]
22 梯度法
f(x)具有一阶连续偏导数，它存在极小点X*。X(k)表示极小点的第k次近似，为了求其第k+１次近似X(k+1)，在X(k)点沿方向P(k)作射线
我们不妨设P(k)的模一定。当P(k)与▽f(X(k))同向，即取P(k)为梯度方向时,θ=0,cosθ=1, ▽f(X(k))TP(k)最大；当P(k)与▽f(X(k))反向时, θ=1,cosθ=0, ▽f(X(k))TP(k)<0，且其值最小，这一 方向为负梯度方向前曾指出，负梯度方向是函数值下降最快的方向
(通常指在X(k)的某一小范围内)，沿这一方向搜索，有可能较快地达到极小点，梯度法就采用这样的方向为搜索方向
为得到下一个近似极小点，在选定了搜索方向之后，还要确定步长。选取步长的一种方法是通过试算，即先取λ为某一常数，检验下式是否满足：
若满足，就可以取这个λ值进行迭代；若不满足，就减小λ使满足上式，由于采用负梯度方法，总是存在的[3]
3 用Matlab解决非线性规划问题
在Matlab优化工具箱中，fmincon函数是用SQP算法来解决一般的约束非线性规划的函数，它的命令格式为：
x=fmincon(‘fun’,x0,A,b)
x=fmincon(‘fun’,x0,A,b,Aeq,beq)
x=fmincon(‘fun’,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub)
x=fmincon(‘fun’,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)
x=FMINCON(FUN,X0,A,B,Aeq,Beq,LB,UB,NONLCON)
31 管道问题
天然气开采点S（0，0）,需铺设管道分别向城市a（400km，400km）,b（400km，600km）,c（600km，400km）输送天然气（城市之间也可铺设管道），且知这三个城市的天然气日需量分别为5万，4万，10万立方米，铺设日输天然气能力为1万立方米的管道1km的总费用为5万元(假定总费用与管道的输送能力成正比)，试设计管道铺设方案使费用最省[4]
到个坐标点的横向距离为x,纵向距离为y有已知条件知：
目标函数：