文档介绍：课题: 函数的基本性质- 奇偶性(1 课时) 教学目标: 1. 掌握偶函数与奇函数的概念,会判断一些函数的奇偶性;掌握偶函数与奇函数图像的性质。 2. 通过函数奇偶性概念的形成过程,培养观察、归纳、抽象能力和数形结合思想。 3. 感悟数学美。教学重点: 函数的奇偶性概念及其判断教学难点: 判断函数的奇偶性教学过程: 引子:前面我们学****了函数的定义,研究了函数的定义域,解析式以及和函数、积函数。今天开始我们要来研究函数的一些性质。研究方法:从特殊到一般,即“观察、归纳、抽象”的方法。目前我们了解的几种函数: (1) 正比例函数:如 f(x) =2x ; (2) 反比例函数:如 f(x) =1x ; (3) 一次函数:如 f(x) =x +1 ; (4) 二次函数:如 f(x) =x 2-2;(5) 常数函数:如 f(x) =2;(6) 分段函数:如 f(x) =|x|。研究内容:函数图像的对称美 1 、关于 y 轴对称的轴对称函数图像: (4) 、(5) 、(6) 2 、关于原点对称的中心对称函数图像: (1) 、(2) 课题:研究图像关于 y 轴对称的函数。问题(1) :是不是所有的二次函数都关于 y 轴对称?显然不是。如 f(x) =x 2-2x 的图像关于直线 x=1 对称。问题(2) :符合什么条件的二次函数才关于 y 轴对称? 研究 f(x) =ax 2+bx + c(a ≠ 0) 可知: f(x) = a(x +b2a ) 2+c -2b4a 当- b2a =0即b=0 时,二次函数 f(x) =ax 2+ c(a ≠ 0) 的图像关于 y 轴对称。问题(3) :如果给你一个函数,你能否判断其是否关于 y 轴对称? O x yO x yO x y O x yO x yO x y ——作函数的图像(学生的想法)。点拨:作函数图像的依据是函数解析式,说明函数解析式决定了图像的性质。研究方向:研究函数解析式的特征。课题:如何用自变量 x 及其函数值 f(x) 来刻画函数图像的对称性呢? 个案研究:如 f(x) =x 2-2 (让学生自己也找一个) 研究过程(1) :关于 y 轴对称的点的坐标具有什么特点?横坐标为相反数,纵坐标相等。点P 1(x 1, f(x 1) )与点 P 2(x 2, f(x 2) )关于 y 轴对称,可得 x 2 =- x 1, f(x 2) = f(x 1) 即:若 P 1(x 1, f(x 1) )与点 P 2 (- x 1, f( -x 1) )关于 y 轴对称,则 f( -x 1) = f(x 1) 显然逆命题也成立: 若 f(-x 1)= f(x 1) ,则点 P 1(x 1, f(x 1) )与点 P 2 (- x 1, f(-x 1) )关于 y 轴对称。重要发现: f( -x 1) = f(x 1) 是点 P 1(x 1, f(x 1) ) 与点 P 2(-x 1, f( -x 1) ) 关于 y 轴对称的充要条件! 研究过程(2) :在函数 f(x) =x 2-2 图像上任取一点,关于 y 轴对称的对称点是否一定还在其图像上呢? 任取一点 P 1(a , f(a) ) ,关于 y 轴对称的对称点为 P 2 (- a , f(a) )。因为(- a, f(- a) )在函数图像上,只要证明 f(- a)=