文档介绍：反函数(三课时) 教学目的: ,会求一个函数的反函数 . 教学重点: 反函数的定义和求法,互为反函数的图象间的关系. 教学难点: 反函数的定义,反函数性质的应用. 教学过程: 第一课时教学目的: ,会求一个函数的反函数 . 教学重点: 反函数的定义和求法,互为反函数的图象间的关系. 教学难点: 反函数的定义和求法。教学过程: 一、复习引入: 由物体作匀速直线运动的位移公式 s=vt, (其中速度 v是常量) s是时间 t的函数;可以变形为: v st?,这时,位移 s是自变量,时间 t是位移 s的函数. 又如,在函数 y 2x 6(x R) ? ??中, x是自变量, y是 ??xy 中解出 x, 得到式子 y x 3(y R) 2 ? ??. 这样,对于 y在 R 中任何一个值,通过式子 32 ?? yx , x在 R ,它也确定了一个函数:y为自变量,x为y的函数,定义域是 y? R,值域是 x? R. 上述两例中,由函数 s=vt 得出了函数 v st?;由函数 62??xy 得出了函数 32 ?? yx , 不难看出,这两对函数中,每一对中两函数之间都存在着必然的联系:①它们的对应法则是互逆的;②它们的定义域和值域相反:即前者的值域是后者的定义域,. 二、讲解新课: 反函数的定义设函数) )((Axxfy??的值域是 C,根据这个函数中 x,y 的关系,用 y把 x表示出,得到 x=?(y). 若对于 y在 C 中的任何一个值,通过 x=?(y) , x在 A 中都有唯一的值和它对应,那么, x=?(y) 就表示 y 是自变量, x 是自变量 y 的函数,这样的函数 x=?(y) (y? C) 叫做函数) )((Axxfy??的反函数,记作)( 1yfx ??,习惯上改写成)( 1xfy ??开始的两个例子: s=vt 记为 vttf?)( ,则它的反函数就可以写为 v ttf??)( 1 ,同样 62??xy 记为 62)(??xxf ,则它的反函数为: 32 )( 1???xxf . 从映射的角度看,若确定函数 y=f(x) 的映射是定义域 A到值域 C的一一映射,则它的逆映射 f -1: (x=f -1 (y)) C→A 确定的函数 x=f -1(y为 y=f -1(x)) 叫做函数 y=f(x) 的的反函数. 即,函数)(xfy?是定义域 A 到值域 C 的映射,而它的反函数)( 1xfy ??是集合 C到集合 A的映射,由此可知: “一一映射” 2xy?( x?R)没有反函数, 而 2xy?,),0[ ???x 有反函数是 xy?),0[ ???x 2. 互为反函数的定义域和值域互换. 即函数)(xfy?的定义域正好是它的反函数)( 1xfy ??的值域;函数)(xfy?的值域正好是它的反函数)( 1xfy ?? xxffxxff????)]([, )]([ 11(如下表): 函数)(xfy?反函数)( 1xfy ?