高一数学指数函数.doc.doc

文档介绍：: : 1. 掌握指数形式的复合函数的单调性的证明方法; 2. 掌握指数形式的复合函数的奇偶性的证明方法; 3. 培养学生的数学应用意识。三. 教学重点:函数单调性、奇偶性的证明通法四. 教学难点:指数函数的性质应用五. 教学过程: (一)复习: (提问) 1. 指数函数的图象及性质 2 . 判断及证明函数单调性的基本步骤:假设→作差→变形→判断 3 . 判断及证明函数奇偶性的基本步骤: (1 )考查函数定义域是否关于原点对称; (2 )比较( ) f x ?与( ) f x 或者( ) f x ?的关系; (3 )根据函数奇偶性定义得出结论。(二)新课讲解: 例1 .当1a?时,证明函数 11 xxaya ???是奇函数。证明:由 1 0 xa ? ?得,0x?, 故函数定义域{ 0} x x ?关于原点对称。 1 ( ) 1 xxa f x a ???? ??( 1) ( 1) x x x x a a a a ????? 11 xxaa ???( ) f x ??∴( ) ( ) f x f x ? ??所以,函数 11 xxaya ???是奇函数。评析: 此题证明的结构仍是函数奇偶性的证明,但在证明过程中的恒等变形用到推广的实数指数幂运算性质。例2 .设 a 是实数, 2 ( ) ( ) 2 1 x f x a x R ? ? ??, (1 )试证明:对于任意, ( ) a f x 在R 为增函数; (2 )试确定 a 的值,使( ) f x 为奇函数。分析: 此题虽形式较为复杂,但应严格按照单调性、奇偶性的定义进行证明。还应要求学生注意不同题型的解答方法。(1 )证明:设 1 2 1 2 , , x x R x x ? ?,则 1 2 ( ) ( ) f x f x ? 1 2 2 2 ( ) ( ) 2 1 2 1 x x a a ? ? ??? ? 2 1 2 2 2 1 2 1 x x ? ?? ? 1 2 1 2 2(2 2 ) (2 1)(2 1) x x x x ??? ?, 由于指数函数 2 xy?在R 上是增函数,且 1 2 x x ?, 所以 1 2 2 2 x x ?即 1 2 2 2 0 x x ? ?, 又由 2 0 x?,得 11 2 0 x??, 21 2 0 x??, 所以, 1 2 ( ) ( ) 0 f x f x ? ?即 1 2 ( )