文档介绍：三年级数学计算题300道
摘 要：试就分类讨论思想在数学中的应用做一综述，对于怎样培养学生的分类讨论意识，加强分类讨论思想训练的方法做一总结和提议，表现分类讨论思想在数学中的基础性和主要性 关键词：分类讨论 经典例题 规律方法 数学思想 意识培养
一、分类讨论思想在中学数学中的主要性
分类讨论思想又称“逻辑化分思想”，它是把所要研究的数学对象划分为若干不一样的情形，然后再分别进行研究和求解的一个数学思想。分类讨论思想在高考中占有十分主要的地位，相关的****题含有显著的逻辑性、综合性、探索性的特点，难度有易，有中，也有难题型可包括任何一个题型，知识领域方面，能够“无孔不入”地渗透到每个数学知识领域。它首先可将复杂的问题分解成若干个简单的问题，其次适当的分类可避免丢值漏解，从而提升全方面考虑问题的能力，提升周密严谨的数学教养，分类讨论本质上是“化整为零，各个击破，积零为整”的解题策略。所以，掌握这一思想对于数学解题会有出其不意的效果。
二、引发分类讨论原因
1、包括的数学概念是分类定义的；
2、公式、定理、性质或运算法则的应用范围受到限制；
3、几何图形中点、线、面的相对位置不确定；
4、求解的数学问题的结论有多个情况或多个可能性；
5、数学问题中含有参变量，这些参变量的不一样取值会造成不一样结果。
三、分类讨论的标准
1、分类标准统一，对象确定，层次分明；
2、所分各类没有反复部分，也没有遗漏部分；
3、分层讨论，不能越级讨论，有时要对分类结果作以整合概述。
四、分类讨论的通常步骤
1、确定讨论对象和确定研究的全域；
2、进行科学分类，“比较”是分类的前提，“分类”是比较的结果，分类时，应不反复，不遗漏；
3、逐类讨论；
4、归纳小结，整合得出结论。
五、经典题例示范讲解
例1：若不等式m^2+mx+2>0对一切实数x恒成立，试确定实数m的取值范围。
解：当m≠0时，mx^2+mx+2>0对于一切实数x
恒成立的充要条件是
当m=0时，原不等式为2>0，显然对一切实数x恒成立，综合、可得，当0≤m0且a≠1 、对数函数y=logax 中底数a的范围对单调性的影响；等比数列前n项和公式中公比q的范围对求和公式的影响；复数概念的分类；不等式性质中两边同时乘以正数和负数对不等号方向的影响；排列组合中的分类计数原理；圆锥曲线离心率e的取值和三种曲线的对应关系；利用点斜式，斜截式直线方程时斜率k是否存在；角的终边所在象限和三角函数符号的对应关系，等等
2、分类讨论产生的时机
包括的数学概念是分类定义的；
运算公式、法则、性质是分类给出的；
参数的不一样取值会造成不一样的结果；
几何图形的形状、位置的改变会引发不一样的结果；
所给题设中限制条件和研究对象不一样的性质引发不一样的结论；
复杂数学问题或很规问题需分类处理才便于处理；
实际问题的实际意义决定要分类讨论。
七、培养学生对“分类讨论”的爱好
分类讨论思想在数学的学****中是较为常见的，不过很大一部分学生对此存在误解，认为分类讨论思想是很枯燥和抽象的，在数学解题过程中，学生往往陷入只是一味的根据通