文档介绍：题 目: 用MATLAB进行控制系统的动态性能的分析
初始条件:已知三阶系统的闭环传递函数为
分析系统的动态性能。
要求完成的主要任务: (包括课程设计工作量及其技术要求,以及说明书撰写等具体要求)
用MATLAB函数编程,求系统的动态性能指标。
设的根就是系统的主导极点,编制程序,求系统的动态性能指标。
用MATLAB编制程序分析a＝0、84,a＝2、1,a＝4、2系统的阶跃响应曲线,分析高阶系统忽略附加极点,近似为二阶系统的条件。
4、课程设计说明书中要求写清楚计算分析的过程,列出MATLAB程序与MATLAB输出。说明书的格式按照教务处标准书写。
时间安排:
任务
时间(天)
审题、查阅相关资料
1
分析、计算
1、5
编写程序
1
撰写报告
1
论文答辩
0、5
指导教师签名: 年 月 日
系主任(或责任教师)签名: 年 月 日
用MATLAB进行控制系统的动态性能的分析
1 MATLAB函数编程
1、1 传递函数的整理
已知三阶系统的闭环传递函数为:
整理成一般式可以得到:
G(s)=,
其中a为未知参数。从一般式可以瞧出系统没有零点,有三个极点(其中一个实数极点与一对共轭复数极点)。
1、2 动态性能指标的定义
上升时间:当系统的阶跃响应第一次达到稳态值的时间。上升时间就是系统 响应速度的一种度量。上升时间越短,响应速度越快。
峰值时间:系统阶跃响应达到最大值的时间。最大值一般都发生在阶跃响应的第一个峰值时间,所以又称为峰值时间。
调节时间:当系统的阶跃响应衰减到给定的误差带内,并且以后不再超出给定的误差带的时间。
超调量 σp%:阶跃响应的最大值超过稳态值的百分数
σp%=×100%
或者不以百分数表示,则记为
σp=
超调量σp%反映了系统输出量在调节过程中与稳态值的最大偏差,就是衡量系统性能的一个重要的指标。
在实际应用中,常用的动态性能指标多为上升时间、调节时间与超调量。通常,用或评价系统的响应速度;用σp%评价系统的阻尼程度;而就是同时反映响应速度与阻尼程度的综合性能指标。应当指出,除简单的一、二阶系统外,要精确确定这些动态性能指标的解析表达式就是很困难的。
1、3 MATLAB函数编程求系统的动态性能
根据三阶系统闭环传递函数的一般表达式,在MATLAB的Editor中输入程序:
num=[2、7a]
den=[1,0、8+a,0、64+a,0、64a]
t=0:0、01:20
step(num,den,t)
[y,x,t]=step(num,den,t) %求单位阶跃响应
maxy=max(y) %响应的最大偏移量
yss=y(length(t)) %响应的终值
pos=100*(maxy-yss)/yss %求超调量
for i=1:2001
if y(i)==maxy
n=i;end
end
tp=(n-1)*0、01 %求峰值时间
y1=1、05*yss
y2=0、95*yss
i=2001
while i>0
i=i-1
if y(i)>=y1|y(i)<=y2;m=i;
break
end
end
ts=(m-1)*0、01 %求调节时间
title('单位阶跃响应')
grid
2 三阶系统闭环主导极点及其动态性能分析
2、1 三阶系统的近似分析
根据主导极点的概念,可知该三阶系统具有一对共轭复数主导极点=-0、40、693j,因此该三阶系统可近似成如下的二阶系统:
G(s)≈
再利用MATLAB的零极点绘图命令pzmap,可得该二阶系统的零、极点分布,在Editor里面编写如下程序:
H=tf([2、7],[1 0、8 0、64]);
grid
pzmap(H);
得到零极点分布图2-1所示:
图2-1 零极点分布图
2、2 编程求解动态性能指标