文档介绍：基于分段核函数支持向量机和其应用
摘要：支持向量机兼顾训练误差和推广性能， 已受到机器学****领域的高度重视，而核函数的性能是支持向 量机研究中的关键问题。研究了几种常见核函数对支持向量 机推广性能的影响，并利用全局核函数和局部核函数的性 质，提出了一种新的分段核函数的支持向量机。数据集上的 仿真结果表明，该核函数对应的支持向量机泛化能力优于传 统核函数对应的支持向量机，具有较好的预测性能。
关键词：支持向量机；分段核函数；全局核；局部 核
中图分类号：TN911234文献标识码：A文章编号： 10047373X (2013) 16?0005?04
支持向量机(SVM)是一种以统计学****理论为基础的优 化算法，对于未知测试数据具有良好的推广性能，它在文本 分类、车牌识别、身份验证、生物科学等领域已经有了较好 的应用。V. N. Vapnik等人在20世纪60年代就开始研究小样 本情况下机器学****问题，并在1995年首先提出支持向量机。 近年来，支持向量机理论逐渐成熟，主要有以下几个特点：
SVM解决的是小样本条件下的最优解，不需要训练 过程中有充足的训练样本。
SVM利用内积核函数实现从低维空间到髙维空间的 非线性映射，从而将非线性分类问题变为线性分类问题。SVM 决策函数由支持向量确定，支持向量的数目决定计算的复杂
度，与样本空间维数无关，因而它克服了传统模式识别中由 于样本空间的维数过高导致的“维数灾难”。
（3） SVM引入错误代价系数，可以在约束错误率的情况 下找出最佳分类超平面，具有很好的推广性能，避免了人工 神经网络方法中容易过度拟合训练样本的问题。然而，支持 向量机在应用过程中也存在一些问题，分类过程中，不同核 函数对应的分类结果、准确率都不同，如何根据不同的训练 样本采用相应的核函数亟待解决。目前，国内外一些学者正 在从事这方面的研究，并取得了一些进展。袁小艳等人提出 了组合核函数支持向量机，充分利用了全局核函数和局部核 函数的特性，提高了分类准确率［1］。丁子春在自适应算法 的基础上提出了自适应核函数，通过实验证明此核函数有较 好的学****能力和泛化能力［2］。OLIVIER CHAPELLE等人提出 用梯度下降法选择核函数参数进行训练，得到了理想的结果 ［3］。因此，针对支持向量机现有的问题，本文将根据核函 数类型以及核函数中的参数对数据集进行研究讨论。
1支持向量机简介
支持向量机主要有线性可分、非线性可分以及带有核函 数映射三类分类问题。由于线性分类器分类性能较差，非线 性分类器在保证推广能力的前提下错误率较高，因此可以通 过低维空间到高维空间的非线性映射，将问题转换为在高维
空间求得最佳线性分类超平面。
为了使样本在特征空间可分，将[刃维空间中样本映射 到高维的空间中去,通过一个非线性映射[?]： [R?]f[RD], 训练样本集我们得到[D]维空间里的分割超平面。分类样本 通过映射[刃变换到[RD]中，直接在[RD]中进行分类，不用 映射回原空间。
2优化求解
非线性可分数据集{ ( [xl], [yl] ), ( [x2], [y2]),…, ([x?], [y?] ) },经过非线性映射，数据集转化为线性可 分数据集{ ([? (xl) ], [yl])), ([? (x