文档介绍：第二十一章 一元二次方程及其解法
一元二次方程
一元二次方程：(1)只有一个未知数；(2)未知数的最高次数是2；(3)是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为 ax2+bx+c=0(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程． （4）所有一元二次方程都可化为一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0），a、b、c分别是二次项系数、一次项系数和常数项。
降次——解一元二次方程
解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解法：
1、直接开平方法：
用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的方程，其解为.
1、配方法
配方的依据是完全平方公式。
（1）转化： 将此一元二次方程化为ax2+bx+c=0的形式(即一元二次方程的一般形式）
（2）系数化1： 将二次项系数化为1
（3）移项： 将常数项移到等号右侧
（4）配方： 等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方
（5）变形： 将等号左边的代数式写成完全平方形式
（6）开方： 左右同时开平方
（7）求解： 整理即可得到原方程的根
三、公式法
公式法：先化成一般式ax2+bx+c=0。
当判别式b2-4ac≥0时，把各项系数a, b, c的值代入求根公式就可得到方程的根。 ；
当判别式b2-4ac=0时，；
当判别式b2-4ac<0时,方程无实数根。
根与系数的关系：当方程化为一般式后，若是方程的两个实根，则。注意，只有在方程有实根（即b2-4ac≥0）且方程为一般式的前提下，才可用这两个公式进行计算。
四、因式分解法
把方程的一边变形为零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，即，让或，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
第二十二章 二次函数的解析式及其图象、性质
二次函数是自变量最高次数为二次的函数，其解析式有以下几种形式：
一般式y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，其图像的主要性质如下
（1） 开口：a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。a的绝对值还可以决定开口大小,a的绝对值越大开口就越小,a的绝对值越小开口就越大。
（2）对称轴：是一条解析式为的直线，它与y轴垂直，其位置由a、b共同决定。 当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。
（3）顶点坐标：顶点是对称轴与抛物线的交点，顶点坐标为（，）。
（4）最值：当a>0即开口向上时，图像上的顶点是最低点，此时函数值有最小值——即当时，；当a<0即开口向下时，图像上的顶点是最高点，此时函数值有最大值——即当时，。也就是说，当自变量x取顶点横坐标时，函数的最大值或最小值取顶点的纵坐标。
（5）增减性：由图像可知，当a>0即开口向上时，对称轴左侧（即时）递减，右侧（即时）递增；当a<0即开口向下时，对称轴左侧（即时）递增，右侧（即时）递减。
（6）与y轴交点：因为当x=0时，y=c,故抛物线与y轴交点为(c,0)。因此，c的符号决定了抛物线与y轴交点的位置——当c>0