文档介绍：相似三角形专题复****br/>考点一：比例线段与黄金分割数
例题分析
例1 [2013·上海] 如图22－1，已知在△ABC中，点D、E 、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB＝3∶5，那么CF∶CB等于( )
A．5∶8 B．3∶8
C．3∶5 D．2∶5
例2、已知P、Q是线段AB的两个黄金分割点，且AB＝10cm，则PQ长为（ ）
A、 B、 C、 D、
针对性练****br/>已知点C是线段AB的黄金分割点AC＝，且AC＞BC，求线段AB与BC的长。
2、△ABC中，D、E、F分别是在AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，那么下列各式正确的是( )
A.= B.= C.= D.=
考点二：相似三角形的判定（重点）
判定一：AA（基础）
1、如图，已知在△ABC中，AE=AC，AH⊥CE，垂足K，BH⊥AH，垂足H，AH交BC于D。求证：△ABH ∽△ACK
2、判定二：SAS（基础）
2、如图；正方形ABCD中，P是BC上的点，BP=3PC，Q是CD中点，
求证：△ADQ ∽△QCP
3、如图；已知梯形ABCD中，AD//BC，∠BAD=90°，对角线BD⊥DC。
求证：（1）△ABD ∽△DCB （2）BD2=AD·BC
3、判定三：SSS（难点）
已知：如图，AD是△ABC的高，E、F分别是AB、AC的中点．
求证：△DFE∽△ABC．
针对性练****br/>1、如图，△ABC中，AB＝AC，AD是高，EF∥BC，则图中与△ADC相似的三角形共有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、多于3个
A
E
F
G
B
D
C
2．如图，已知⊿ABC中，AB=AC，AD⊥AB于点A，交BC边于点E，
DC⊥BC于点C，与AD交于点D，
（1）求证：⊿ACE ∽⊿ADC；（2）如果CE＝1，CD＝2，求AC的长.
3、在矩形ABCD中，DC=2，CF⊥BD分别交BD、AD于点E、F，连接BF．
（1）求证：△DEC∽△FDC；
（2）当F为AD的中点时，求sin∠FBD的值及BC的长度．
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考点三：相似三角形的比值等量关系（重点）
【例题1】、如图,ΔABC中,∠BAC=900, D是BC的中点,DF⊥BC,交BA的延长线于F,交AC于E.
求证:AD2=DE ·DF.
【例题2】已知:如图,CE是RtΔABC 的斜边AB上的高,BG⊥AP. 求证:CE2=ED ·EP.
【例题3】已知：如图，梯形ABCD中，AB∥DC，E是AB的中点，直线ED分别与对角线AC和BC的延长线交于M、N点
N
D
C
A
E
B
M
求证：MD：ME＝ND：NE
4、如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，
（1）求证：AC2=AB•AD；
（2）求证：CE∥AD；
（3）若AD=4，AB=6，求的值．
针对性练****br/>1、. 如图，在中，，是边上的高，是边上的一个动点（不与重合），，，垂足分别为．
（1）求证：；
2、如果四边形ABCD的对角线交于O，过O作直线OG∥AB交BC于E，交AD于F，交CD的延长线于G，求证：OG2=GE·GF.
3、已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC的中点，DE⊥AB于E．
考点四：相似三角形的性质考题
【例题1】如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的点，若BE：EC＝4：5，AE交BD于F，则BF：FD等于（ ）
A、4：5 B、3：5 C、4：9 D、3：8
A
D
B
F
C
【例题2