文档介绍：《生物统计学》
习题一
随机事件及其概率;随机变量及其分布
,事件是第次射击中靶(=1,2,3),用,,表示下列事情:
——至少一次射中;
——三次都没有射中;
——三次都射中;
——至少一次没有射中;
——射中不少于两次;
——射中不多于一次;
——第一次射击后才中靶.
,,分别表示第一,二,,,表示下列事件:
——掷出一个国会与两个金额;
——掷出不多于一个国徽;
——掷出的国徽个数小于掷出的金额个数;
——掷出至少两个国徽;
——第一枚硬币掷出国徽,而其余是金额;
——第一枚硬币掷出金额并且其余的至少有一枚掷出国徽.
,B,C是任意时间,下列事件表示什么:
,,,,.
,,发生或不发生,列举它们所有发生与不发生的情况:
a); b)c); d)e).
(事件的运算性质)左边与右边事件所有发生与不发生情况,来证明这些等式:
1),;
2),;
3),,,;
4),;
5),;
6),,,.
(参看第5题)证明下列等式:
a); b);
c) d)
d) e).
:
a);
b).
:
a); b)
:
a); b)
:
a);
b).
:
a); b);
c); d)e).
:
a); b);
c); d);
e);
f);
g)
Ⅰ类部件与3个Ⅱ类部件组成。事件是修理第个Ⅰ类部件,事件是修理第个Ⅱ类部件。如果修理了至少一个Ⅰ类部件与不少于两个Ⅱ类部件,这仪表就能使用。试用与来表示仪表能使用的事件。
、4个锅炉与2个轮机。事件表示修理操舵设备,表示修理第锅炉,表示修理第个轮机。事件表示船舶能驾驶,这只有当修理了操舵设备、至少一个锅炉以及至少一个轮机才可以。试用,,表示与。
,它们中的每一个在观察时间内可能被发现或者没被发现。考虑下列事件:
——恰好发现4个对象中的1个;
——发现至少1个对象;
——发现不少于2个对象;
——恰好发现2个对象;
——恰好发现3个对象;
——发现全部4个对象.
指出下列事件是什么:
1); 2); 3);
4); 5); 6).
。试求生产废品的频率。
,取出1000粒种子并在实验室条件下播种,有980粒正常发芽。试求种子正常发芽的频率。
:1~100,101~200,201~300,…,901~1000。
,求6点出现的频率。
,求出由6个字母组成的单词的频率。
,把单词之间的间隔看作是一个“字母”。试在英文报刊中的人一文章中求出间隔的频率。
㎝的平行线,把这张纸铺在水平面上,并在纸上任意地扔一根4㎝的针200次。在给顶的试验序列中求出针与任一条直线相交的频率。
,确定生日在一年每个月中的频率。
,来求数0,1,2,…9的频率分布。
,谁先掷出国会就获胜。把这游戏重复20次,求首先掷硬币那个人获胜的频率。
26.(在直线上的随机游动)在数轴的零点上有一质点(动点),它每秒钟以相等概率或者向左或者向右移动一个单位。如果观察它60秒,试问它有多少时间将位于正半轴上。
提示:为了回答上面提出的问题,要做下列试验:不断地掷硬币60次。如果掷出国徽,意味着点(质点)向右移动一个单位;如果掷出金额,意味着它向左移动一个单位。计算掷多少次硬币后点在正半轴上出现。假定每次掷硬币对应1秒钟,求出质点处在正半轴上的时间。
:a);b);c)对于任意的,,…,,
.
:对于任意的A,成立不等式:
,B,如果(在集合包含的意义下0,则事件A称为B的部分事件。证明:如果,则.
:对于任意的A,B,C,下面的公式成立:
a);
b).
:
:如果并且,则
.
,则数成为在事件A发生的情况下事件B的条件概率。证明如果B与C是互斥事件并且,则.
,