文档介绍：第一章集合和命题
12子集
13交集、并集、补集
14命题的形式及等价关系
15充分条件与必要条件
基本练****br/>旧网 Ww. FUNc com
11集合的概念
1集合的概念
(1)集合:某些指定的对象集在一起
例:{1,2,3}、A={a,b,cd,e,f}
(2)元素:集合中的每个对象
例:a是集合A的一个元素
2常用数集及记法
(1)自然数集:N(2)正整数集:N
(3)整数集:4)有理数集:Q
(5)实数集:R
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·4元素的性质
高考考点
(1)确定性
3元素与集合的关系例:{四大洋}、{小河流}
(1)a∈A
(2)互异性
例:设集合c中的元素是例:已知A={a2a,2a,2}求a
所有形如a+b√2a∈Z,b
∈z)的数,求证:
的取值范围。
(1)当x∈N时,x∈C
(2)若x∈C,y∈C,则
(3)无序性
x+y并判1k是否一定例:1,2,3}={1,3,2}
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5集合的表示方法
(1)列举法(2描述法)
(3)图示法
例
1a与a}不同
2数轴
2{(xyy=x+1}与ly=x+1}例:(1)分母小于5的正的
格式:{x∈A|P(x)}
真分数的集合
注意:有些集合的公共属性2)数轴上到3的距离不
不明显,不便用描述法,
于5的实数的集合
只能用列举法;有些集合中
元素不能一一列举,用描
述法。
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6集合的分类
(1)有限集:含有有限个元素
(2)无限集:含有无限个元素
(3)空集:不含任何元素的集合,记作
注意空集是一个集合
例:{∈Rx2+1=0}
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12子集
1集合相等
般地,对于两个集合A与B,如果集合A的
任何一个元素都是集合B的元素,同时集合
B的任何一个元素都是集合A的元素,我们
就说集合A等于集合B,记作A=B
例:A={1,2,5},B={2,5,1}
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包含:对于两个集合A·当集合A不包含于集合
与B,如果集合A的任B,或集合B不包含集合
何一个元素都是集合BA时,记作A女B
的元素,我们就说集·注意:AcB有两种可能
合A包含于集合B,或集
(1)A是B的一部分
合B包含于集合A,记
(2)A与B相等
作AcB
若任意x∈A有x∈B,
则AcB
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3真子集
对于两个集合A与B,如果A≤并且A≠B,我们
就说集合A是集合B的真子集,记作
A≠B,读作A真包含于B
注意:(1)空集是任何集合的子集
(2)空集是任何非空集合的子集;a
(3)若A不是空集,则空集不是A的真子集
(4)任何一个集合是它本身的子集
5)集合{,a2…a的所有子集的个数是
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、并集、补集
:一般地,由所有属于A且属于B的元
素组成的集合,记作AB
例:{1,2,3,6}∩{1,2,5,10}={1,2}
:一般地,由所有属于A且属于B的元
素组成的集合,记作A∪B
例:{1,2,3,6}∩1,2,5,10}=1,2,3,5,6,10}年
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交集、并集的性质
(1)若AcB,则A∩B=AA∪B=B
(2)若A=B,则A∩B=A,A∪B=A;
(3)若A,B相交,有公共元素但不包含,则
A交B是A的真子集,也是B的真子集;
A与B都是A并B的真子集
(4)若A,B无公共元素,则A∩B=
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