文档介绍：x y0 观察下图,思考并讨论以下问题: (1) 这两个函数图象有什么共同特征吗? (2) 相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的? f(-3)=9=f(3) f(-2)=4=f(2) f(-1)=1=f(1) f(-3)=3=f(3) f(-2)=2=f(2) f(-1)=1=f(1) f(x)=x 2 f(x)=|x| 实际上,对于 R内任意的一个 x,都有 f(-x)=(-x) 2 =x 2 =f(x), 这时我们称函数 y=x 2为偶函数. ,对于函数 f(x) 的定义域内的任意一个 x, 都有 f(- x)=f(x) ,那么 f(x) 就叫做偶函数. 例如,函数都是偶函数, 它们的图象分别如下图(1) 、(2) 所示. 1 2)(,1)( 2 2????x xfxxf观察函数 f(x)=x 和 f(x)=1/x 的图象(下图),你能发现两个函数图象有什么共同特征吗? f(-3)=-3=-f(3) f(-2)=-2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1) 实际上,对于 R内任意的一个 x,都有 f(-x)=-x=-f(x), 这时我们称函数 y=x 为奇函数. f(-3)=-1/3=-f(3) f(-2)=-1/2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1) ,对于函数 f(x) 的定义域内的任意一个 x, 都有 f(- x)= - f(x ),那么 f(x) 就叫做奇函数. 注意: 1、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性, 函数的奇偶性是函数的整体性质; 2、由函数的奇偶性定义可知,函数具有奇偶性的前提条件是,对于定义域内的任意一个 x,则- x 也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称). 3、奇、偶函数定义的逆命题也成立,即若f(x) 为奇函数,则 f(-x)=-f(x) 有成立. 若f(x) 为偶函数,则 f(- x)=f(x) 有成立. 4、如果一个函数 f(x) 是奇函数或偶函数,那么我们就说函数 f(x) 具有奇偶性.