文档介绍：第三章平均数、标准差与变异系数
第一节平均数
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平均数是统计学中最常用的统计量,用来表明资料中各观测值相对集中较多的中心位置。平均数主要包括有:
算术平均数(arithmetic mean)
中位数(median)
众数(mode)
几何平均数(geometric mean)
调和平均数(harmonic mean)
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一、算术平均数
算术平均数是指资料中各观测值的总和除以观测值个数所得的商,简称平均数或均数,记为。
算术平均数可根据样本大小及分组情况而采用直接法或加权法计算。
(一)直接法
主要用于样本含量n≤30以下、未经分组资料平均数的计算。
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设某一资料包含n个观测值: x1、x2、…、xn,
则样本平均数可通过下式计算:
(3-1)
其中,Σ为总和符号; 表示从第一个观测值x1累加到第n个观测值xn。当在意义上已明确时,可简写为Σx,(3-1)式可改写为:
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【】某种公牛站测得10头成年公牛的体重分别为500、520、535、560、585、600、480、510、505、490(kg),求其平均数。
由于Σx=500+520+535+560+58
+600+480+510+505+49
=5285,
n=10
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得:
kg。
(二)加权法
对于样本含量 n≥30 以上且已分组的资料,可以在次数分布表的基础上采用加权法计算平均数,计算公式为:
(3-2)
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式中: —第i组的组中值;
—第i组的次数;
—分组数
第i组的次数fi是权衡第i组组中值xi在资料中所占比重大小的数量,因此将fi 称为是xi的“权”,加权法也由此而得名。
【】将100头长白母猪的仔猪一月窝重(单位:kg)资料整理成次数分布表如下,求其加权数平均数。
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表3—1 100头长白母猪仔猪一月窝重次数分布表
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利用(3—2)式得:
。
计算若干个来自同一总体的样本平均数的平均数时,如果样本含量不等,也应采用加权法计算。
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【】某牛群有黑白花奶牛 1500头,其平均体重为750 kg ,而另一牛群有黑白花奶牛1200头,平均体重为725 kg,如果将这两个牛群混合在一起,其混合后平均体重为多少?
此例两个牛群所包含的牛的头数不等,要计算两个牛群混合后的平均体重,应以两个牛群牛的头数为权,求两个牛群平均体重的加权平均数,即
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