文档介绍：应用题—行程问题(相遇、流水行船)
知识点:
1、相遇问题就是行程问题中的一种情况。这类应用题的特点就是:两个运动的物体,同时从两地相对而行,越行越近,到一定的时候二者可以相遇。
2、相遇问题的数量关系:
速度与×相遇时间=两地路程
两地路程÷速度与=相遇时间
两地路程÷相遇时间=速度与
3、解题时,除掌握数量关系外,还要根据题意想象实际情景,画线段图来帮助理解与分析题意,突破题目的难点。
4、流水行船问题
船速:船在静水中的速度;
水速:水流速度;
顺水速度:船顺水航行的实际速度;
逆水速度:船逆水航行的实际速度;
行船问题中也反映了行程问题的路程、速度与时间的关系。
顺水路程=顺水速度×时间
逆水路程=逆水速度×时间
行船问题中的两个基本关系式:
顺水速度=船速+水速
逆水速度=船速-水速
由以上两个基本关系式还可以得到以下两个关系式:
船速=(顺水速度+逆水速度)÷2
水速=(顺水速度-逆水速度)÷2
例1
一辆车从甲地开往乙地、如果车速提高20％,可以比原定时间提前一小时到达;如果以原速行驶120千米后,再将速度提高25％,则可提前40分钟到达、那么甲、乙两地相距多少千米？
解:设原速度就是1、
％后,所用时间缩短到原时间的这就是具体地反映:距离固定,时间与速度成反比、
用原速行驶需要
同样道理,车速提高25％,所用时间缩短到原来的
如果一开始就加速25％,可少时间
现在只少了40分钟, 72-40＝32(分钟)、说明有一段路程未加速而没有少这个32分钟,它应就是这段路程所用时间真巧,320-160＝160(分钟),原速的行程与加速的行程所用时间一样、因此全程长
答:甲、乙两地相距270千米、
练****1、 一辆汽车从甲地开往乙地,如果车速提高20％,可以提前1小时到达。如果按原速行驶一段距离后,再将速度提高30％,也可以提前1小时到达,那么按原速行驶了全部路程的几分之几？
解:设原速度就是1、 后来速度为1+20%=1、2
速度比值:
这就是具体地反映:距离固定,时间与速度成反比、
时间比值 :6:5
这样可以把原来时间瞧成6份,后来就就是5份,这样就节省1份,节省1个小时。
原来时间就就是=1×6=6小时。
同样道理,车速提高30％,速度比值:1:(1+30%)=1:1、3
时间比值:1、3:1
这样也节省了0、3份,节省1小时,可以推出行驶一段时间后那段路程的原时间为1、3÷0、3=13/3
所以前后的时间比值为(6-13/3):13/3=5:13。所以总共行驶了全程的5/(5+13)=5/18
2、 兄妹两人同时离家去上学。哥哥每分钟走90米,妹妹每分钟走60米,哥哥到校门时,发现忘带课本,立即沿原路回家去取,行至离校180米处与妹妹相遇。问她们家离学校多远？
答案:180×2÷(90-60)=12(分钟)
12×60+180=900(米)
答:她们家离学校900米。
例2
甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发,相向而行,她们第一次相遇地点离A地4千米,相遇后二人继续前进,走到对方出发点后立即返回,在距B地3千米处第二次相遇,求两次相遇地点之间的距离、
答案:第二次相遇两人总共走了3个全程,所以甲一个全程里走了4千米,三个全程里应该走4*3=12千米,
通过画图,我们发现甲走了一个全程多了回来那一段,就就是距B地的3千米,所以全程就是12-3=9千米,
所以两次相遇点相距9-(3+4)=2千米。
练****1、 甲乙两地的公路长195千米,两辆汽车同时从两地出发,相向而行,甲车每小时行45千米,乙车每小时30千米,途中乙车出现故障,修车用了1小时,两车从出发到相遇经过了几小时？
答案3(小时)
乙车出故障修车1小时瞧成就是甲车先走1小时
解:甲车1小时行的路程=45×1=45千米
路程与=195-45=150千米
速度与=45+30=75(千米每小时)
相遇时间=150 ÷75
=2(小时)
2+1=3(小时)
答:两车从出发到相遇经过了3小时。
2、 从A城到B城,甲汽车用6小时,从B城到A城,乙汽车用4 小时。现在甲、乙两车分别从A、B两城同时出发相对而行,相遇时甲汽车行驶了96千米, A、B两城相距多远？
答案:240千米
速度比:4:6=2:3、 路程比:2:3、 千米
例3
甲、乙、丙三人行路,甲每分钟走60