文档介绍：2017-1-26 点阵与倒易点阵汇报人:邓海鹏空间点阵与倒易点阵 1 2017-1-26 点阵与倒易点阵汇报人:邓海鹏 2 目次二、晶向指数和晶面指数一、空间点阵与晶胞三、倒易点阵四、倒易点阵的应用——衍射花样分析 2017-1-26 点阵与倒易点阵汇报人:邓海鹏 3 一、空间点阵与晶胞?空间点阵:为了便于分析晶体中质点(原子、分子、离子或原子团等)的排列规律性,可先将实际晶体结构看成完整无缺陷的理想晶体,并将其中的每个质点抽象为规则排列于空间的几何点,称之为阵点。这些阵点在空间呈周期性排列,并具有完全相同的周围环境,这种由它们在三维空间规则排列的阵列称为空间点阵。图 1为空间点阵的一部分。图 1 空间点阵的一部分 2017-1-26 点阵与倒易点阵汇报人:邓海鹏 4 一、空间点阵与晶胞?晶胞:为了说明点阵的排列规律和特点,可在空间点阵中取出一个具有代表性的基本单元,称为晶胞。晶胞作三维堆砌就就构成了空间点阵。?选取晶胞原则: 1. 在晶体学中常用平行六面体作为晶胞; 2 .它们应具有棱与棱之间的最多直角数; 3 .还应具有最小的体积。 4. 当交角不为直角时,在遵循前三条的前提下,应选择结点间距小的行列作为平行六面体的棱,且棱间交角接近于直角的平行六面体。图 2 选择晶胞 2017-1-26 点阵与倒易点阵汇报人:邓海鹏 5 一、空间点阵与晶胞?点阵常数:平行六面体的三个棱长 a、b、c和及其夹角α、β、γ,可决定平行六面体尺寸和形状,这六个量亦称为点阵常数。按点阵参数可将晶体点阵分为七个晶系。晶系边长夹角晶体实例立方 a=b=c α=β=γ=90 ° Cu , NaCl 四方 a= b≠cα=β=γ=90 ° Sn , SnO 2 正交 a≠b≠c α=β=γ=90 °I 2 , HgCl 2 三方 a=b=c α=β= γ≠90° Bi , Al 2O 3 a= b≠c α=β=90 °γ=120 ° 六方 a= b≠cα=β=90 °γ=120 ° Mg , AgI 单斜 a≠b≠cα=γ=90 °β=120 ° S , KClO 3 三斜 a≠b≠c α≠β≠γ≠ 90° CuSO 4·5H 2O 表 1 七个晶系 2017-1-26 点阵与倒易点阵汇报人:邓海鹏 6 二、晶向指数和晶面指数?原子列的方向称为晶向。原子构成的平面称为晶面。为了区别不同方位的晶向和晶面,用晶向指数和晶面指数来表示。?晶向指数的确定: ,结点为原点,三棱为方向,点阵常数为单位; 2 .在晶向上任两点的坐标(x1,y1,z1) (x2,y2,z2 ); 3. 计算 x2-x1 : y2-y1 : z2-z1 ; 4. 化成最小、整数比 u:v: w ; 5. 放在方括号[ uvw ]中,不加逗号,负号记在上方。图 3 立方晶系的一些重要的晶向指数 2017-1-26 点阵与倒易点阵汇报人:邓海鹏 7 二、晶向指数和晶面指数?晶面指数的确定: 1. 在一组相互平行的晶面中任选一个晶面,量出它在三个坐标轴上的截距, 并用点阵周期 a,b,c来度量。假设截距为 r,s,t。 2. 取截距的倒数 1/r , 1/s , 1/t 。 3. 将这些倒数乘以分母的最小公倍数,把他们化为三个简单整数 h,k,l, 并用圆括号括起来。使 h∶k∶l = 1/r ∶ 1/s ∶ 1/t 。则(h k l) 就是待标晶面的晶面指数。图 4 立方晶系的一些重要晶面 2017-1-26 点阵与倒易点阵汇报人:邓海鹏 8 二、晶向指数和晶面指数?晶面指数的特征: ,其晶面指数相同,或者三个符号均相反。可见, 晶面指数所代表的不仅是某一晶面,而且代表着一组相互平行的晶面。 2. 晶面指数中h、k、l是互质的整数。 3. 最靠近原点的晶面与 X、Y、Z坐标轴的截距为 a/h 、 b/k 、 c/l。?晶面间距 d hkl: 一组平行晶面( hkl )中两个相邻平面间的垂直距离称为晶面间距,用 d hkl表示。它与晶胞参数和晶面指标有关。立方晶系六方晶系正交晶系 2017-1-26 点阵与倒易点阵汇报人:邓海鹏 9 三、倒易点阵?倒易点阵:是在晶体点阵的基础上按一定对应关系建立起来的空间几何图形, 是晶体点阵的另一种表达形式。为了区别有时把晶体点阵空间称为正空间。倒易空间中的结点称为倒易点。?倒易基矢:是在晶体点阵的基础上按一定对应关系建立起来的空间几何图形, 是晶体点阵的另一种表达形式。为了区别有时把晶体点阵空间称为正空间。倒易空间中的结点称为倒易点。定义倒易基矢: a,b,c 向量为正点