文档介绍：1 一、计算题 1. (2010 湖南省益阳市) 如图,在菱形 ABCD 中, ∠A =6 0°, AB =4, O 为对角线 BD 的中点,过 O点作 OE ⊥ AB ,垂足为 E. (1) 求∠ ABD 的度数; (2) 求线段 BE 的长. 二、证明题 2. (2010 辽宁省沈阳市) 如图, 菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O ,点E 、F 分别为边 AB 、 AD 的中点,连接 EF 、 OE 、 OF . 求证:四边形 AEOF 是菱形. 3. (2010 湖南省长沙市) 在正方形 ABCD 中, AC 为对角线, E为 AC 上一点,连接 EB 、 ED . (1 )求证: △ BEC ≌△ DEC ; (2 )延长 BE 交 AD 于F ,当∠ BED =120 ° 时,求∠ EFD 的度数. 4. (2010 山东省青岛市) 已知:如图,在正方形 ABCD 中,点 E、F 分别在 BC 和 CD 上, AE = AF . (1 )求证: BE = DF ; (2 )连接 AC 交 EF 于点 O ,延长 OC 至点 M ,使 OM = OA ,连接 EM 、 FM .判断四边形 AEMF 是什么特殊四边形?并证明你的结论. 证明:(1) (2) 5. (2010 山东省日照市) 如图,四边形 ABCD 是边长为 a 的正方形,点 G,E 分别是边 AB , BC 的中点, ∠ AEF =90 o ,且 EF 交正方形外角的平分线 CF 于点 F. (1 )证明: ∠ BAE =∠ FEC ; (2 )证明: △ AGE ≌△ ECF ; (3 )求△ AEF 的面积. 6. (2010 上海市) 已知梯形 ABCD 中, BC AD // , AD AB ?( 如图所示). DA B COE ? 60 AFD B EOCA F D EBC AD B E FOCM 2 BAD ?的平分线 AE 交 BC 于点 E ,联结 DE . (1) 在图中,用尺规作 BAD ?的平分线 AE ( 保留作图痕迹,不写作法) ,并证明四边形 ABED 是菱形; (2) 若???60 ABC , BE EC 2?,求证: DC ED ?. 7. (2010 湖北省黄石市) 如图,正方形 ABCD 中, E F 、分别是 AB BC 、边上的点,且. AE BF ?求证. AF DE ⊥ 8. (2010 湖南省邵阳市) 如图, 将矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠, 使点 A 与点 C 重合,点D 落在点 G 处, EF 为折痕. (1 )求证: FGC EBC △≌△; (2 )若 8 4 AB AD ? ?, ,求四边形 ECGF ( 阴影部分)的面积. 9. (2010 江苏省徐州市) 如图,在△ ABC 中,D是 BC 边的中点,E、F 分别在 AD 及其延长线上, CE ∥ BF , 连接 BE 、 CF . (1 )求证:△ BDF ≌△ CDE ; (2 )若 AB = AC ,求证: 四边形 BFCE 是菱形. 10. (2010 广西来宾市) 如图,在矩形 ABCD ( AB < AD )中,将△ ABE 沿 AE 对折,使 AB 边落在对角线 AB C DDCFBE A 3 AC 上