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统计案例
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要点梳理
1回归分析
（1）定义：对具有 的两个变量进行统计分析的一种常用方法
（2）随机误差：线性回归模型用y=bx+a+e表示，其中a和b为模型的 ， 称为随机误差
（3）样本点的中心
在具有线性相关关系的数据（x1,y1）, (x2,y2), …,(xn,yn)中，回归方程的截距和斜率的最小二乘，估计公式分别为：
相关关系
未知参数
e
基础知识 自主学习
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其中
称为样本点的中心
（4）相关系数
,
,
,
①r=
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②当r ＞0时，表明两个变量 ；
当r ＜0时，表明两个变量
r 的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性 r 的绝对值越接近于0时，表明两个变量之间 通常|r|大于 时，认为两个变量有很强的线性相关性
正相关
负相关
越强
几乎不存在线性相关关系
075
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2残差分析
（1）总偏差平方和
把每个效应（观测值减去总的平均值）的平方
加起来即：
（2）残差
数据点和它回归直线上相应位置的差异（yi- ）
是 的效应，称 为残差
（3）残差平方和
随机误差
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(4)相关指数
R2=
R2的值越大，说明残差平方和 ，也就是说模型的拟合效果越好在线性回归模型中，R2表示解释变量对预报变量变化的贡献率，R2越接近于1，表示回归的效果越好
越小
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3独立性检验
（1）分类变量：
变量的不同“值”表示个体所属 的 ，像这类变量称为
分类变量
不同类别
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（2）列联表：列出两个分类变量的 ，称为列联表假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表（称为2×2列联表）为
频数表
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y1
y2
总计
x1
a
b
a+b
x2
c
d
c+d
总计
a+c
b+d
a+b+c+d
2×2列联表
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