文档介绍：X 的取值范围 1】若 m< 0, n> 0, |m| < |n| ,且|x+m|+|x-n|=m+n ,那么 x的取值范围是-m ≤x≤n. 【】:由去绝对值的法则,根据|x+m|+|x-n|=m+n 中m、n的符号,可判断 x+m ≥0, x-n ≤0,从而确定 x的取值范围. 解答: 解: ∵m<0,n>0, |m| < |n| , ∴ m+n > 0. 而当 x+m ≥0时, |x+m|=x+m , 当 x-n ≤0时, |x-n|=n-x , 故当-m ≤x≤n时, |x+m|+|x-n|=x+m-x+n=m+n . 故本题答案为: -m ≤x≤n. 2】.设 a, b, c为实数,且| a| +a=0 ,| ab | =ab ,| c| -c=0 , 求代数式| b|-|a+b|-| c-b |+| a-c |的值. 【】| a| +a=0 所以 a≤0| ab | =ab ,且 a≤0所以 b≤0| c| -c=0 所以 c≥0 |b|=-b |a+b|=-a-b |c-b|=c-b |a-c|=c-a 原式=(-b)-(-a-b)-(c-b)+(c-a) =-b+a+b-c+b+c-a =b 3】 2| x+1 |+| x-3 | =6 【】解:当 x≤-1时,原方程可化为 2( -x-1 )+( 3-x)=6 解得 x=-5/3 符合题意当-1≤x≤3时,原方程可化为 2( x+1)+3-x=6 解得 x=1 符合题意当x≥3时,原方程可化为 2( x+1)+x-3=6 解得 x=7/3 因为 x≥3,所以矛盾,不符题意综上所述,原方程的解是 x=-5/3 或1 4】化简|x+1|+|x-2|+|x-3| 解:当 x<-1 时, |x+1|+|x-2|+|x-3|=- ( x+1 ) -( x-2 ) -( x-3 ) = -3x+4 ; 当-1≤ x<2 时, |x+1|+|x-2|+|x-3|=x+1- ( x-2 ) -( x-3 ) = -x+6 ; 当 2≤ x<3 时, |x+1|+|x-2|+|x-3|=x+1+x-2- ( x-3 ) = x+2 ; 当 x≥ 3时, |x+1|+|x-2|+|x-3|=x+1+x-2+x-3= 3x-4 。【】已知: |x-1|+|x-5|=4 ,则 x的取值范围是( 1≤x≤5.) 分析:分别讨论①x≥5,②1<x<5,③x≤1,根据 x的范围去掉绝对值,解出 x, 综合三种情况可得出 x的最终范围. 解答: 解:从三种情况考虑: 第一种:当 x≥5时,原方程就可化简为: x-1+x-5=4 ,解得: x=5 ; 第二种:当 1<x<5时,原方程就可化简为: x-1-x+5=4 ,恒成立; 第三种:当 x≤1时,原方程就可化简为: -x+1-x+5=4 ,解得: x=1 ; 所以 x的取值范围是: 1≤x≤5. 【】已知实数 x满足||x|-4| >1,则 x的取值范围是 x>5或x< -5或-3<x<3 .分析: ||x|-4| > 1说明|x|-4 有两种情况:大于 1或者小于-1,然后分别进行解题,根据不等式的性质得到最后的结果. 解答: 解: ∵||x|-4| > 1, ∴|x|-4 >1或|x|-4 < -1, 即|x|> 5或|x|< 3. ∴x>5或x< -5或-3