文档介绍：考纲要求
1．理解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题．
2．利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．
热点提示
在分布列的基础上，求与现实生活有密切联系的离散型随机变量的均值与方差是高考的热点，有些题目要求在求出均值与方差的基础上进一步判断两者水平的高低与稳定性，考查的题型以解答题为主，有时也出现选择题、填空题．
预计2011年考查期望、方差、概率综合解答题可能性大，但也要注意选择题、填空题，尤其要关注正态分布，该部分仍有可能考查.
直面高考
一、均值
1．若离散型随机变量X的分布列为
则称EX＝ 为随机变量X的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的 ．
X
x1
x2
…
xi
…
xn
P
p1
p2
…
pi
…
pn
x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn
平均水平
梳理知识
2．若Y＝aX＋b，其中a，b为常数，则Y也是随机变量，且E(aX＋b)＝ .
3．(1)若X服从两点分布，则EX＝ ；
(2)若X～B(n，p)，则EX＝ .
aEX＋b
p
np
二、方差
1．设离散型随机变量X的分布列为
则称DX＝ 为随机变量X的方差，其算术平方根为随机变量X的标准差，记作 .
2．D(aX＋b)＝ .
3．若X服从两点分布，则DX＝ ．
4．若X～B(n，p)，则DX＝ ．
X
x1
x2
…
xi
…
xn
P
p1
p2
…
pi
…
pn
σX
a2DX
p(1－p)
np(1－p)
三、正态分布
1．我们称φμ，σ(x)＝ 的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线．
2．一般地，如果对于任何实数a<b，随机变量X满足P(a<X≤b)＝ ，则称X的分布为正态分布，正态分布完全由参数μ和σ确定，因此正态分布常记作 ．如果随机变量X服从正态分布，则记为 ．
3．正态曲线的特点：
(1)曲线位于x轴 ，与x轴 ；
(2)曲线是单峰的，它关于直线 对称；
N(μ，σ2)
N(μ，σ2)
X～
上方
不相交
x＝μ
(3)曲线在x＝μ处达到峰值 ；
(4)曲线与x轴之间的面积为 ；
(5)当σ一定时，曲线随着μ的变化而沿x轴平移；
(6)当μ一定时，曲线的形状由σ确定． ，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越 ； ，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越 ．
1
σ越小
集中
σ越大
分散
1．若随机变量X的分布列如下表，则EX＝ ( )
X
0
1
2
3
4
5
P
2x
3x
7x
2x
3x
x
答案：C
解析：μ为正态分布的期望，σ是正态分布的标准差．
由E(aX＋b)＝aEX＋b，则EY＝aμ＋b，
由D(aX＋b)＝a2DX可得DY＝a2σ2.
答案：D