文档介绍：第十七教时教材: 含绝对值的不等式目的:要求学生掌握和、差的绝对值与绝对值的和、差的性质,并能用来证明有关含绝对值的不等式。过程: 一、复****绝对值的定义,含有绝对值的不等式的解法当a >0时,axaxax axaax??????????或|| || 二、定理: ||||||||||bababa?????证明: ∵|||| |)|| (||||| ||||babababbb aaa????????????????||||||baba????①又∵a=a+b-b |-b |=|b|由①|a|=| a+b-b|≤|a+b|+|- b|即|a |-|b|≤|a+b|②综合①②:||||||||||bababa?????注意:1?左边可以“加强”同样成立,即||||||||||bababa????? 2?这个不等式俗称“三角不等式”——三角形中两边之和大于第三边,两边之差小于第三边 3?a,b同号时右边取“=”, a,b异号时左边取“=”推论 1:|| 21naaa????≤|||||| 21naaa????推论 2:||||||||||bababa?????证明:在定理中以-b代b得:|||||)(|||||bababa????????即:||||||||||bababa?????三、应用举例例一至例三见课本 P26-27 略例四设|a |<1, |b |<1 求证|a+b |+|a-b |<2 证明:当 a+b与 a-b同号时, |a+b |+|a-b |=|a+b+a-b |=2| a |<2 当a+b与a-b异号时, |a+b |+|a-b |=|a+b-(a-b )|=2| b |<2 ∴|a+b |