高一数学函数11.doc.doc

文档介绍：第十一教时教材: 函数的单调性与奇偶性综合练习目的: 通过对例题( 习题) 的判析, 使学生对函数的单调性与奇偶性有更深刻的理解。过程: 例七、已知函数 f(x ),g(x)在R 上是增函数, 求证:f [g(x )] 在R 上也是增函数。证:任取 x 1,x ?R且x 1<x 2∵g(x)在R 上是增函数∴g(x 1) <g(x 2) 又∵f(x)在R 上是增函数∴f [g(x 1 )]<f [g(x 2 )] 而且 x 1<x 2∴f [g(x )]在R 上是增函数同理可以推广: 若f(x)、g(x) 均是 R 上的减函数,则 f [g(x )]是R 上的增函数若f(x)、g(x)是R 上的一增、一减函数,则 f [g(x )] 是R 上的减函数例八、函数 f(x)在[0,???上单调递减,求)1( 2xf?的递减区间。解: f(x) 定义域: [0,???又∵ 21x?≥0∴只要 1 ?x 2≥0即x 2≤1∴?1 ≤x≤1当x ?[ 0, 1]时,u= 21x?关于 x 递增,f (u) 关于x 递减∴单调区间为[ ?1, 0] 例九、已知函数 f(x) 是定义在 R 上的奇函数, 给出下列命题: (0) =02 .若 f(x)在[0,???上有最小值?1 ,则 f(x)在?? 0,??上有最大值 1。 (x)在[1,???上为增函数,则f(x)在?? 1,???上为减函数。 4 .若 x>0 时, f(x)=x 2?2x,则x<0 时, f(x) = ?x 2?2x。其中正确的序号是: ①②④例十、判断 11 11)( 2 2???????xx xxxf 的奇偶性。解: ∵011 2????xx ∴函数的定义域为 R 且f(x)+f( ?x)0)11( )1()1()1()1( 1)()(1 1)()(111 11 222 222222 2 22 2??????????????????????????????xx xxxx xx xxxx xx ∴f(x)= ?f( ?x)∴f(x) 为奇函数注:判断函数奇偶性的又一途径: f(x)+f( ?x)=0为奇函数 f(x)+f( ?x)=2f(x) 为偶函数