文档介绍：第十八教时换底公式目的: 要求学生掌握对数的换底公式,并能解决有关的化简、求值、证明问题。过程: 一、复习:对数的运算法则导入新课: 对数的运算的前提条件是“同底”, 如果底不同怎么办? 二、换底公式: a NN m ma log log log ?(a>0,a ?1) 证:设 log aN=x,则a x=N 两边取以 m 为底的对数: NaxNa mmm xm log log log log???从而得: a Nx m m log log ?∴a NN m ma log log log ?两个较为常用的推论: 1 ?1 log log ??ab ba2 ?bm nb a na log log ?(a, b>0 且均不为 1) 证: 1 ?1 lg lg lg lg log log????b aa bab ba2 ?bm nam bna bb am nna log lg lg lg lg log???三、例一、计算: 1 ? 3 log 15 ?2 ? 42 1432 log 3 log ?解: 1?原式=15 3 1 55 55 5 3 1 log 3 log??? 2 ?原 式=2 34 54 12 log 4 52 log 2 13 log 2 1 232?????例二、已知 log 189=a, 18 b=5,求 log 36 45 (用 a,b 表示) 解:∵ log 189=a∴a???2 log 12 18 log 18 18 ∴ log 182=1 ?a∵ 18 b=5∴ log 185=b ∴a ba???????22 log 1 5 log 9 log 36 log 45 log 45 log 18 18 18 18 18 36 例三、设 1643????t zyx 求证: yxz2 111??证: ∵1643????t zyx∴ 6 lg lg4 lg lg3 lg lgtz ty tx???, , ∴yttttxz2 1 lg2 4 lg lg 2 lg lg 3 lg lg 6 lg11??????例四、若 log 83=p, log 35=q,求 lg5 解: ∵ log 83=p∴)5 lg1(32 lg33 lg33 log 2?????ppp 又∵q??3 lg 5 lg5 log 3∴)5 lg1(33 lg5 lg???pq q ∴pq pq35 lg)31(??∴ pq pq31 35 lg??以下例题备用: 例五、计算: 42 1938432 log )2 log 2 )(log 3 log 3 (log ???解:原式 4 52 13 3222 log )2 log 2 )(log 3 log 3 (log ????4 5)2 log 2 12 )(log 3 log 3 13 log 2 1( 3322????2 54 54 54 52 log 2 33 log 6 5 32??????例六、若 2 log log 8 log 4 log 4843???m 求