文档介绍：1、对数函数 y = log a x ( a >0 且a ≠ 1 ) 是指数函数 y = a x ( a >0 且a ≠ 1 ) 的反函数。 2、对数函数的图象与性质: ( 1 , 0 ) 即 x = 1 时, y = 0 底数越小,图象越靠近 x 轴底数越大,图象越靠近 x 轴趋势在( 0 , + ∞ )上是减函数在( 0 , + ∞ ) 上是增函数单调性当x> 1 时, y<0当0<x< 1 时, y>0 当x> 1 时, y>0当0< x < 1 时, y<0 值分布定点 R 值域( 0 , + ∞ ) 定义域图象 0 < a < 1 a > 1 底数 y = log a x ( a > 0 且a≠ 1 ) 函数 1x yo 1x yo ??????????????中另一个在中一个在或),1( ),1,0(,0 10 ),1(,)1,0(,0 logNa N NaNaN a 4 3 2 1 -1 -2 -3 2 4 6 8 10 y=log 2x 4 3 2 1 -1 -2 -3 2 4 6 8 10 y=log 2x 、比较下列各组数中两个数的大小: (1) log 2 3 . 4 与 log 2 8 . 5 解: ∵ y = log 2 x在( 0 , + ∞) 上是增函数且3 . 4 <8 . 5 ∴ log 2 3 . 4 < log 2 8 . 5 例1、比较下列各组数中两个数的大小: (2) log 0 . 3 1 . 8 与 log 0 . 3 2 . 7 解: ∵ y = log 0 . 3 x在( 0 , + ∞) 上是减函数且1 . 8 <2 . 7 ∴ log 0 . 3 1 . 8 > log 0 . 3 2 . 7 y=lo g y=lo g y=lo g ax y=lo g ax 、比较下列各组数中两个数的大小: (3) log a 5 . 1 与 log a 5 . 9 ( 0 <a<1 ) 解: ∵ y = log a x ( 0 <a< 1 ) 在( 0 , + ∞) 上是减函数且5 . 1 <5 . 9 ∴ log a 5 . 1 > log a 5 . 9 :比较下列各组数中两个值的大小: (1) log 6 7与 log 7 6 解: ∵ log 6 7> log 6 6 = 1 且 log 7 6 < log 7 7 = 1 ∴ log 6 7> log 7 6 (2) log 3π与 log 2 0 . 8 解: ∵ log 3π> log 3 1 = 0 且 log 2 0 . 8 < log 2 1 = 0 ∴ log 3π> log 2 0 . 8 例2:比较下列各组数中两个值的大小: (3) log 2 7与 log 3 7 解: ∵ log 7 3> log 7 2 >0 3 log 12 log 1 77??∴ log 2 7> log 3 7 (4) log 0 . 2 0 . 8 与 log 0 . 3 0 . 8 解: ∵ log 0 . 8 0 . 2 > log 0 . 8 0 . 3 且 log 0 . 8 0 . 2 、 log 0 . 8 0 . 3 >0 log log 1 ??∴ log 0 . 2 0 . 8 < log 0 . 3 0 . 8 例3、设 0<x<1,a>0 且a≠1,试比较| log a ( 1 - x ) | 与| log a ( 1 + x ) | 的大小。| log a ( 1 - x ) | - | log a ( 1 + x ) | ∵0<x<1∴0<1-x<1< 1 + x <2 即| log a ( 1 - x ) | - | log a ( 1 + x ) | >0 ∴| log a ( 1 - x ) | > | log a ( 1 + x ) | 11)1 )(1(0 2???????xxx解: 当 0<a<1 时,则有=log a ( 1 - x ) +log a ( 1 + x ) =log a ( 1 - x ) ( 1 + x ) 0)1( log 2???x a