文档介绍：人民教育出版社《义务教育课程标准实验教科书﹡数学》八年级上册等腰三角形的判定土台中学王德林如图△ ABC 中 AB=AC 请你说说等腰三角形的性质有哪些? 1、等腰三角形两底角相等(等边对等角), 2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合(三线合一)。 D C B A 作这条辅助线有几种说法? 作这条辅助线有几种说法? 有三种。 1、作顶角平分线顶角平分线 2 2、底边上的高、底边上的高 3 3、底边上的中线、底边上的中线 AB O O 探索新知?如图位于在海上 A、B两处的两艘救生船接到 O处的遇险报警,当时测得∠ A= ∠B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发, 能不能大约同时赶到出事地点(不考虑风浪因素)? 解:如图作 AB 边上的高 OC 。C 由∠∠ ACO= ∠∠ BCO ∠∠ A= ∠∠ B OC=OC 得△ ACO ≌△ BCO ( AAS ) ∴ OA=OB 从而肯定两艘救生船以同样的速度同时出发, 两艘救生船以同样的速度同时出发, 大约能同时赶到出事地点。大约能同时赶到出事地点。在一般的三角形中,如果有两个角相等, 那么它们所对的边有什么关系? 等腰三角形的判定: 如果一个三角形中有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.(简称为:等角对等边) 等腰三角形的性质与判定有区别吗? 性质是:等边等角判定是:等角等边例题 2 求证:如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形。 A EC B D 问题:1、如何将文字叙述的几何命题转化成几何语言? 2、命题中条件和结论分别指出来? 3、写出已知、求证。 例题 A EC B D 求证: AB=AC 证明: ∵ AE AE ∥∥ BC BC ∴∠ DAE= ∠ B( ) ∠ EAC= ∠ C ( ) 又∠ DAE= ∠ EAC ∴∠ B= ∠ C ∴ AB=AC( ) 已知: 已知: AE AE 是是△△ ABC ABC 的外角平分线的外角平分线, , 且且 AE AE ∥∥ BC. BC. 两直线平行,同位角相等两直线平行,内错角相等等角对等边综合运用 1、如图△ ABC 中, AB=AC ,∠ B=36 °,D、E 分别是 BC 边上两点,且∠ ADE= ∠ AED=2 ∠ BAD ,则图中等腰三角形有( )个。 C 共有 6个。即△ ABC 、△ ADE 、△ AEC 、△ ABD 、 BED A A △ ABE 。△ ADC 、 2、如图,把一张矩形的纸沿对角线折叠,重合的部分是一个等腰三角形吗?为什么? AB C GD E 12 3 解: 重合部分是等腰三角形。理由:由 ABDC 是矩形知 AC ∥ BD ∴∠ 3= ∠ 2 由沿对角线折叠知∠ 1 = ∠ 2 ∴∠ 1= ∠ 3 ∴ BG=GC (等角对等边) 拓广探索如图是十堰市郧县汉江斜拉桥的剖面图, BC 是桥面, AD 是桥墩,设计大桥时工程师要求斜拉的钢绳 AB 等于 AC ,大桥建成后,工程技术人员要对大桥进行验收,由于桥墩很高,无法直接测量钢绳 AB 、 AC 的长度,请你用三种方法检验 AB 、 AC 的长度是否相等?(检验工具为刻度尺,量角器。检验时人只能站在桥上) C CD D B B A A 思考思考: : 1 1 有几种方法能说明有几种方法能说明 AB AB 、、 AC AC 相等? 相等? 2 2 根据提供的工具和条件,你能得到根据提供的工具和条件,你能得到哪些准确数据?说明你的操作过程哪些准确数据?说明你的操作过程和理由。和理由。