高一数学三角函数16.doc.doc

文档介绍：第十六教时教材: 两角和与差的正弦目的: 能由两角和的余弦公式推导出两角和的正弦公式,并进而推得两角和的正弦公式,并运用进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形。过程: 一、复****两角和与差的余弦练****cos 75 ?的值解: cos 75?= cos(45 ?+30 ?)=cos45 ? cos30 ?? sin45 ? sin30 ?=4 262 12 22 32 2????? : 1? cos 65? cos 115 ?? cos 25? sin 115 ?2?? cos 70? cos 20?+ sin 110 ? sin 20?解: 原式= cos 65? cos 115 ?? sin 65? sin 115 ?= cos(65 ?+115 ?)=cos180 ?=?1 原式=? cos 70? cos 20?+ sin7 0? sin 20?=? cos(70 ?+20 ?)=0 ?, ?满足 cos ?=5 3 cos( ?+ ?)=13 5?求 cos ?. 解: ∵ cos ?=5 3 ∴ sin ?=5 4 又∵ cos( ?+ ?)=13 5?<0∴?+ ?为钝角∴ sin( ?+ ?)=13 12 ∴ cos ?= cos [( ?+ ?) ??]= cos( ?+ ?)cos ?+ sin( ?+ ?)sin ?=65 33 5 413 12 5 313 5?????(角变换技巧) 二、两角和与差的正弦 sin( ?+ ?)=cos[ 2 ??( ?+ ?)]=cos[( 2 ???) ??] =cos( 2 ???)cos ?+sin( 2 ???)sin ?=sin ? cos ?+cos ? sin ?即: sin( ?+ ?)=sin ? cos ?+cos ? sin ?(S ?+?) 以??代?得: sin( ???)=sin ? cos ?? cos ? sin ?( S ???) ,结构解剖,嘱记 ,求下列各式的值: 1? sin 75?2? sin 13? cos 17?+ cos 13? sin 17?解: 1?原式= sin(30 ?+4 5?)= sin30 ? cos45 ?+ cos30 ? sin45 ?=4 622 22 32 22 1????? 2?原式= sin( 13?+17?)=sin30 ?=2 1 例二求证: cos ?+3 sin ?=2 sin( 6 ?+ ?) 证一: 左边=2(2 1 cos ?+2 3 sin ?)=2(sin 6 ? cos ?+cos 6