高一数学函数25.doc.doc

文档介绍：第五教时函数的解析式目的: 要求学生学会利用换元法、定义法、待定系数法等方法求函数解析式。过程: 一、复习:函数的三种常用表示方法。提问: 1 、已知???????1 0)(x xf?)0( )0( )0(???x x x 则:1 )]} 1([{ )0(;0)1(;2)1(?????????fff fff 2 、已知 f(x )=x 2?1g(x )=1?x 求f[g(x )] 解: f[g(x )]=(1?x ) 2? 1=x +2x 二、提出问题:已知复合函数如何求 1 .若)21(xxxf???,求f(x)。解法一(换元法) :令 t=1?x 则x=t 2? 1,t≥1 代入原式有 1)1(2)1()( 22??????ttttf ∴1)( 2??xxf (x≥1) 解法二(定义法):1)1(2 2????xxx ∴1)1()1( 2????xxf1?x ≥1∴f(x )=x 2?1(x≥ 1) 2 .若x xx f??1 ) 1( 求f(x) 解: 令x t 1?则t x 1?(t ? 0)则1 111 1)(????tt ttf ∴f(x )=1 1?x (x ?0且x ? 1) 例二、已知 f(x )= ax+b,且 af(x )+b= ax +8求f(x) 解: (待定系数法) ∵ af(x )+b=a( ax+b )+b=a 2x+ ab+b∴??????8 9 2bab a 解之?????2 3b a 或???????4 3b a ∴f(x )=3 x +2或f(x )= ?3x ?4 例三、已知 f(x) 是一次函数,且f[f(x )]=4 x ? 1,求f(x) 的解析式。解: (待定系数法)设 f(x )= kx+b则k( kx+b )+b =4x ?1 则????????????????3 1 21)1( 4 2b kbk k 或??????1 2b k ∴3 12)(??xxf 或12)(???xxf 例四、?? 2 21)(,21)(x xxgfxxg ????(x? 0)求)2 1(f 解一:令 xt21??则2 1tx ??∴2 22 221 234 )1( 4 )1(1)(tt ttt ttf?????????∴15 4 111 4 113)2 1(??????f 解二:令 2 121??x 则4 1?x ∴15 )4 1( )4 1(1)2 1( 2 2???f 三、应用题: 例五、动点 P 从边长为 1 的正方形 ABCD 的顶点 A 出发顺次经过 B、C、D