文档介绍：关于中考数学压轴题的思考 2013 、5、 18 思考一: 中考数学压轴题如何攻克对中考数学卷, 压轴题是考生最怕的, 以为它一定很难, 不敢碰它。其实, 对历年中考的压轴题作一番分析, 就会发现, 其实也不是很难。这样, 就能减轻做“压轴题”的心理压力,从中找到应对的办法。压轴题难度有约定: 历年中考, 压轴题一般都由 3 个小题组成。第(1) 题容易上手, 得分率在 以上;第( 2 )题稍难,一般还是属于常规题型,得分率在 与 之间, 第(3) 题较难, 能力要求较高, 但得分率也大多在 与 之间。近十年来, 最后小题的得分率在 以下的情况, 只是偶尔发生, 但一旦发生, 就会引起各方关注。控制压轴题的难度已成为各届命题组的共识,“起点低, 坡度缓, 尾巴略翘”已成为各地区数学试卷设计的一大特色,以往茂名卷的压轴题大多不偏不怪,得分率稳定在 与 之间,即考生的平均得分在 7 分或 8分。由此可见, 压轴题也并不可怕。压轴题一般都是代数与几何的综合题, 很多年来都是以函数和几何图形的综合作为主要方式, 用到三角形、四边形、相似形和圆的有关知识。如果以为这是构造压轴题的唯一方式那就错了。方程与图形的综合的几何问题也是常见的综合方式,就是根据已知的几何条件列出代数方程而得解的,这类问题在外省市近年的中考试卷中也不乏其例。动态几何问题中有一种新题型, 如北京市去年的压轴题,在图形的变换过程中,探究图形中某些不变的因素,它把操作、观察、探求、计算和证明融合在一起。在这类动态几何问题中, 锐角三角比作为几何计算的一种工具, 它的重要作用有可能在压轴题中初露头角。总之, 压轴题有多种综合的方式, 不要老是盯着某种方式,应对压轴题,决不能靠猜题、押题。分析结构理清关系: 解压轴题, 要注意它的逻辑结构, 搞清楚它的各个小题之间的关系是“平列”的,还是“递进”的,这一点非常重要。如果(1)、(2)、(3 )三个小题是平列关系,它们分别以大题的已知为条件进行解题,(1 )的结论与( 2 )的解题无关,(2 )的结论与( 3 )的解题无关,整个大题由这三个小题“拼装”而成。如果(1)、(2 )两个小题是“递进关系”,(1 )的结论由大题的已知条件证得,除已知外,(1 )的结论又是解( 2) 所必要的条件之一。 2 思考二: 中考数学压轴题解题技巧之【分类讨论题】分类讨论在数学题中经常以最后压轴题的方式出现, 是满分率比较低的一种题, 这一类题的特点就是小题较多, 且容易失分, 常常会被同学们忽略, 经常忘记分类讨论, 而大题却经常是讨论不全, 讨论全了结果还不一定对。而且, 这类题往往陷阱比较多, 一个不注意就会掉进出题陷阱中。因此我们在考试当中一定要养成以下几个好****惯。以下几点是需要大家注意分类讨论的 1 、熟知直角三角形的直角,等腰三角形的腰与角以及圆的对称性,根据图形的特殊性质, 找准讨论对象, 逐一解决。在探讨等腰或直角三角形存在时, 一定要按照一定的原则,不要遗漏,最后要综合。 2、讨论点的位置, 一定要看清点所在的范围, 是在直线上, 还是在射线或者线段上。 3 、图形的对应关系多涉及到三角形的全等或相似问题,对其中可能出现的有关角、边的可能对应情况加以分类讨论。 4 、代数式变形中如果有绝对值、平方时,里面的数开出来要注意正负号的取舍。 5 、考查点的取值情况或范围。这部分多是考查自变量的取值范围的分类,解题中应十分注意性质、定理的使用条件及范围。 6 、函数题目中如果说函数图象与坐标轴有交点,那么一定要讨论这个交点是和哪一个坐标轴的哪一半轴的交点。 7 、由动点问题引出的函数关系,当运动方式改变后(比如从一条线段移动到另一条线段)时,所写的函数应该进行分段讨论。值得注意的是:在列出所有需要讨论的可能性之后,要仔细审查是否每种可能性都会存在,是否有需要舍去的。最常见的就是一元二次方程如果有两个不等实根,那么我们就要看看是不是这两个根都能保留。 3 思考三: 破解中考数学压轴题四个秘诀切入点一: 做不出、找相似, 有相似、用相似。压轴题牵涉到的知识点较多, 知识转化的难度较高。学生往往不知道该怎样入手,这时往往应根据题意去寻找相似三角形。切入点二:构造定理所需的图形或基本图形(即作辅助线)。在解决问题的过程中,有时添加辅助线是必不可少的。对于北京中考来说, 只有一道很简单的证明题是可以不用添加辅助线的,其余的全都涉及到辅助线的添加问题。中考对学生添线的要求还是挺高的,但添辅助线几乎都遵循这样一个原则:构造定理所需的图形或构造一些常见的基本图形。切入点三: 紧扣不变量, 并善于使用前题所采用的方法或结论。在图形运动变化时, 图形的位置、大小、方向可能都有所改变, 但在此过