文档介绍：第二十八教时教材: 正弦函数、余弦函数的性质之二——周期性目的:要求学生能理解周期函数, 周期函数的周期和最小正周期的定义;掌握正、余弦函数的周期和最小正周期,并能求出正、余弦函数的最小正周期。过程: 一、复****y=sinx y=cosx (x? R)的图象二、提出课题:正弦函数、余弦函数的性质之二——周期性 1.(观察图象) 1?正弦函数、余弦函数的图象是有规律不断重复出现的; 2?规律是:每隔 2?重复出现一次(或者说每隔 2k?,k?Z 重复出现) 3?这个规律由诱导公式 sin(2k ?+x)=sinx, cos(2k ?+x)=cosx 也可以说明结论:象这样一种函数叫做周期函数。 :对于函数 f(x), 如果存在一个非零常数 T,使得当 x取定义域内的每一个值时,都有: f(x +T )=f(x) 那么函数 f(x) 就叫做周期函数,非零常数 T叫做这个函数的周期。注意: 1?周期函数 x?定义域 M,则必有 x+T ? M, 且若 T>0 则定义域无上界; T<0 则定义域无下界; 2?“每一个值”只要有一个反例,则 f(x) 就不为周期函数(如 f(x 0 +t)?f (x 0))3?T往往是多值的(如 y=sinx 2?,4?,…,-2 ?,-4 ?,…都是周期)周期 T 中最小的正数叫做 f(x) 的最小正周期(有些周期函数没有最小正周期) y=sinx, y=cosx 的最小正周期为 2?(一般称为周期) 三、 y=sin ω x, y=cos ω x的最小正周期的确定例一求下列三角函数的周期:1 ? y=sin(x+ 3 ?)2 ? y=cos2x 3 ? y=3sin( 2 x +5 ?) 解: 1 ?令 z=x+3 ?而 sin(2 ?+z)=sinz 即: f(2 ?+z)=f(z) f [(x+ 2) ?+3 ?]=f (x+3 ?)∴周期 T=2 ? 2?令 z=2x ∴ f(x) =cos2x=cosz=cos(z+2 ?)=cos(2x+2 ?)=cos[2(x+ ?)] 即: f(x+?)=f(x)∴ T= ? 3 ?令 z=2 x +5 ?则: f(x) =3sinz=3sin(z+2 ?)=3sin( 2 x +5 ?+2 ?) =3sin( 52 4????x )=f(x +4 ?)∴ T=4 ?小结:形如 y=Asin( ωx+ φ) (A, ω,φ为常数,A ?0,x ? R)周期 T=??2 y=Acos( ω x+ φ)也可同法