文档介绍：§ 预测和预测区间
预测是对不知道的或尚未发生的数据和事件所作的估计。
由于在经济活动中,谁能对未知事件或尚未发生的事件作出准确估计,谁就能掌握主动权,并在经济活动中受益。所以,预测在经济活动中具有重要作用,它是计量经济学的核心任务之一。
在时间序列问题中,对于过去的被解释变量进行估计的目的,通常是对已经发生的但是未知的、缺损的数据进行估计、补充,或者对模型的预测能力进行检测。对于将来数据的估计目的是预测。
对于截面数据的估计目的,通常为了推测未知数据。
由于在大多数情况下,对被解释变量进行估计的目的,是推测尚未发生的事件,所以各种对未知事件的估计统称为预测。
一、预测的点估计
假定总体回归模型:
以及相应的经典假设条件,对于样本范围 i =1,2, …,n之外的某个时期仍然成立。
如果解释变量已知为X0,那么这个时期的Y0 和 E(Y0)应该分别为
E(u0) =0
Var(u0) = u2
Cov(ui , u0)=0, i =1,2, …,n
Cov(X0 , u0)=0
u0~N(0, u2)
显然误差项u0应满足与原模型同样的经典假设条件。即
至原样本范围之外,对于任意解释变量X0 ,不难得到:
※
间的中心也是合理的。
作为预测区
,并且用
来估计
在这个意义上,用
0
0
0
ˆ
ˆ
Y
Y
Y
ˆ
趋向于零。
在多次观察中,平均值
即二者之差
0
0
)
(
Y
Y
-
的无偏估计值。
是
即
)
(
ˆ
0
0
Y
E
Y
置信区间的中心。
可以作为
)
(
ˆ
0
0
Y
E
Y
因此
0
)
ˆ
(
0
0
=
-
Y
Y
E
),
(
)
ˆ
(
0
0
=
Y
E
Y
E
有
但是由
二、预测的区间估计
E(Y0)的置信区间
只是预测的点估计值,还必须找到预测区间。
回归分析的预测区间有两种情况:
所以
)
)
(
0
的置信区间(预测区间
Y
2
0
)
(
)
(
的置信区间;
Y
E
1
其中
于是
~
上式中
为总体方差,无法算出。用
代替
,得
的方差估计值。
如果选定了显著性水平,对于大样本(例如n>30),使用Z统计量。E(Y0)的置信区间为:
对于小样本(例如n≤30), 使用 t 统计量。E(Y0)的置信区间为:
2. Y0的预测区间
通常Y0的置信区间称为预测区间,为了得到Y0的预测区间,首先要求出与的偏差的方差。
所以
同理,用
代替
,得
的方差估计值。
~
对于小样本(例如n≤30), 使用 t 统计量。Y0的预测区间为:
如果选定了显著性水平,对于大样本(例如n>30),使用Z统计量。Y0的置信区间为: