文档介绍：第6章 信道编码
• 信道编码的概念
• 线性分组码
– 线性分组码的描述
– 线性分组码的译码
• 循环码
• 卷积码
1
线性分组码
• 1 校验矩阵与生成矩阵
• 2 线性分组码的纠、检错能力
• 3 校验矩阵与最小距离的关系
• 4 线性分组码的伴随式
• 5 线性分组码的译码
• 6 汉明码
2
校验矩阵与生成矩阵
• 线性分组码的编码，是将信息序列按每 k 位分
为一组，然后按照一定的编码规则，把 k 位的
信息组映射成 n（n>k）位的二元码字。
– 码字中非信息位的 (n－k) 位组成的数字序列称
为校校验验位位，对于线性分组码，每一位校验位是所
有的信息位的线性组合。
– 线性分组码的编码由生成矩生成矩阵阵描述。
– 线性分组码的校验位与信息位的校验关系由校校验验
矩矩阵阵来描述。
– 校验矩阵与生成矩阵有一定的数学关系。
3
校验方程
• 以下通过一个线性分组码的实例来介绍校验矩阵和生成矩阵
的有关概念。
• 假设k＝3，n＝7，则线性分组码为
C=[c , c , c , c , c , c , c ] ⎧cc41=+c3
1 2 3 4 5 6 7 ⎪
– 其中 c1 , c2 , c3为信息元， ⎪cc51= ++c2c3
⎨
– c4 , c5 , c6 , c7为校验元。
⎪cc61=+c2
• 校验元可用右边方程组得到 ⎪
⎩cc72=+c3
• 这是一组线性方程，它确定了由信息元得到校验元的规
则，所以称为校验方程或监督方程。
4
校验方程的矩阵形式
• 校验方程可以改写为
⎧cc13++c4=0
⎪
⎪cc12++c3+c5=0
⎨
cc++c=0 ⎡⎤c1
⎪ 126 ⎢⎥
⎪cc++c=0 c2
⎩ 237 ⎡⎤1011000⎢⎥
⎢⎥⎢⎥c3
1110100⎢⎥
其矩阵形式为 ⎢⎥c = 0
⎢⎥1100010⎢⎥4
⎢⎥
⎢⎥c5
⎣⎦0110001⎢⎥
⎢⎥c6
⎢⎥
⎣⎦c7
5
校验矩阵H
• 在校验方程的矩阵形式中，令
HCT = 0 或 CHT = 0
⎡⎤1011 000
⎢⎥11101 00
则校验方程可以写成 H = ⎢⎥
⎢⎥110001 0