1988年全国初中数学联赛试题及解答.pdf

文档介绍：1988 年全国初中数学联赛试题

第一试
一、选择题
1. 下面四个数中最大的是( )
(A)tg48°+ctg48°; (B)sin48°+cos48°; (C)tg48°+cos48°; (D)ctg48°+sin48°。

aa −−+−− aa |)|1)(2()1|)(|2( a +15
2. 在实数范围内,设 x = ( + )1988 ，则 x 的
1 1− a
1+
1− a
个位数值是( )
(A)1; (B)2; (C)4; (D)6。

3. 如图,在直角梯形 ABCD 中,AB=7,AD=2,BC=3。如果边 AB 上的点
P 使得以 P、A、D 为顶点的三角形和以 P、B、C 为顶点的三角形相
似,那么这样的点 P 有( )
(A)1 个; (B)2个; (C)3个; (D)4个。

4. 下列四个命题:
(1) 一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形;
(2) 一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形;
(3) 一组对角相等且这一组对角的顶点所连接的对角线平分另一条对角线的
四边形是平行四边形;
(4) 一组对角相等且这一组对角的顶点所连接的对角线被另一条对角线平分
的四边形是平行四边形。
其中,正确的命题的个数是( )
(A)1; (B)2; (C)3; (D)4。
二、填空题
p
1. 如果, 质数 p 、 q 满足关系式 3p+5q=31, 且 , 那么 log 的值
2 q +13
是 。

2. 如图,△ABC 的边 AB=2,AC=3。Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别表示以 AB、
BC、CA为边的正方形。则图中三个阴影部分面积的和的最大
值是 。

3. 如果自然数x 1、x2、x3、x4、x5满足
x 1+x2+x3+x4+x5 = x 1x2x3x4x5