主成分分析在分析化学中的应用.docx

文档介绍：主成分分析法在分析化学中的应用

专业：应用化学
学号：4
姓名：何德聪
日期：
主成分分析法在分析化学中的应用
摘要：主成分分析法( Princ ipal Components Ana lysis)也称定量分析。由Ho telling 于1933 年首先提出，主要是利用降维思想,把多指标转化为少数几个综合指标的多元统计分析方法。这些指标是原指标的线性组合, 且彼此不相关, 它可以在力保原始数据丢失最少情况下, 对高维变量空间进行降维。随着计算机技术及其应用的发展, 作为化学计量学基础的主成分分析方法，在分析化学中应用越来越广泛。尤其在仪器分析中应用较为广泛，本文就主成分分析方法在化学分析及仪器分析中的具体应用进行综述。
关键词：主成分分析法 分析化学 仪器分析 化学分析


主成分分析(principal component analysis) 是将多个变量通过线性变换以选出较少个数重要变量的一种多元统计分析方法，又称主分量分析。由Ho telling 于1933 年首先提
出, 主要是利用降维思想, 把多指标转化为少数几个综合指标的多元统计分析方法。这些指标是原指标的线性组合, 且彼此不相关, 它可以在力保原始数据丢失最少情况下, 对高维变量空间进行量降维［1］。由原始变量线性组合的主成分, 以揭示数据结构特征, 提取化学信息。在进行化学变量多元分析的时候，我们用多个变量去描述样本的性质，这些变量也可以称之为特征。对于复杂体系，特征数可能达到成百上千，计算量十分巨大，而且变量之间可能存在关联，即存在冗余。使用主成分分析即可将彼此间具有关联的变量整合成少数几个综合型变量，新得到的变量间不存在关联
。
［2］
设P个进行综合评价的原始指标: x1, x2, ..., xp, 并假定这些指标在n 个单位之间的初始目标是将这些原始指标组合成新的相互独立的综合指标y1, y2, ..., yp, 这些综合指标表现为原始指标的线性函数:yi ∑Iijxj ( i = 1, 2, ...,p )式中, 指标yi互不相关。因为每个新指标yi 都是原始指标的线性组合。实际上, 主成分分析是将p 个原始指标的总方差分解为p 个不相关的的综合指标yi 的方差之和λ1 +λ2 + ..., + λp, 而且使第一个综合
指标yi 的方差达到最大(贡献率最大) ;第二个综合指标y1, y2, ..., yr ( r < p ), 即包括总方差中的绝大部分信息。我们称它们为原始指标的第一, 第二, ..., 第r个主成分。即: 主成分分析法可以使原始指标的大部分方差“集中” 于少数几个主成分上, 通过对这几个主成分的分析, 实现对总体的综合评价。
1．3主成分分析法分析的主要步骤
( 1) 列出指标数据矩阵X;
( 2) 计算X 的协方差矩阵S;
( 3) 计算协方差矩阵S (或相关矩阵R ) 的特征值􀀁和特征向量L (即指标X的系数) ;
( 4) 计算贡献率和累计贡献率, 并据以确定主成分(即综合指标y1 ) 的个数, 建立主成分方程;
( 5) 解释各主成分的意义, 并将各单位的原