文档介绍：09 函数得周期性
知识梳理
1、周期函数得定义
对于函数,如果存在一个常数,能使得当取定义域内得一切值时,都有,则函数叫做以为周期得周期函数。
2、与周期相关得结论
(1)周期函数具有无数多个周期,如果它得周期存在着最小正值,就叫做它得最小正周期、并不就是任何周期函数都有最小正周期,如常量函数;
(2)周期函数得定义域就是无界得;
(3)若为得周期,则也就是得周期
(4)若函数恒满足,则就是周期函数,就是它得一个周期;
(5)若函数恒满足,则就是周期函数,就是它得一个周期;
推论:若函数恒满足,则就是周期函数,就是它得一个周期;
(4)(5)以及周期性定义可概括为:“与或差为0型”即型
(6)若函数恒满足,则就是周期函数,就是它得一个周期;
推论:若函数恒满足,则就是周期函数,就是它得一个周期;
(7)若函数恒满足,则就是周期函数,就是它得一个周期;
推论:若函数恒满足,则就是周期函数,就是它得一个周期;
(6)(7)可概括为:“乘积为型”即型
(8)若函数就是偶函数,且关于直线对称,则就是周期函数,就是它得一个周期;
推论:若函数关于直线对称,则就是周期函数,就是它得一个周期;
(9)若函数就是奇函数,且关于直线对称,则就是周期函数,就是它得一个周期;
推论:若函数关于点、直线对称,则就是周期函数,就是它得一个周期;
(10)若函数就是奇函数,且关于点对称,则就是周期函数,就是它得一个周期;
推论:若函数关于点、对称,则就是周期函数,就是它得一个周期。
(8)(9)(10)可概括为:“满足两个对称型”即“两条对称轴或两个对称中心或一个对称中心,一条对称轴”型
(11)分式递推型:即函数满足
由得,进而得
,由前面得结论得得周期就是
经典习题 (提示:本知识点常考小题,因此练习为主)
一、 选择题
1、设就是上得奇函数,,当时,,则( )
A、0、5 B、－0、5 C、1、5 D、－1、5
2、就是定义在上得以3为周期得偶函数,且,则方程=0在区间内解得个数得最小值就是( )
3、 已知定义在上得奇函数满足,则得值为( )
A、 B、 C、 D、
4、 设函数为奇函数,且,则等于( )
A、 0 B、 1 C、 D、 5
5、 设就是定义在上以为周期得函数,在内单调递减,且 得图像关于直线对称,则下面正确得结论就是( )
6、定义在上得函数满足,则得值为( )
A、 -1 B、 0 C、 1 D、 2
7、已知定义在上得函数满足且,,则( )
A、 B、 C、 D、
8、定义在上得函数就是