文档介绍：北师大版七年级上册数学知识点总结
第一章 丰富得图形世界
1、几何图形
从实物中抽象出来得各种图形,包括立体图形与平面图形。
2、点、线、面、体
(1)几何图形得组成
点:线与线相交得地方就是点,它就是几何图形中最基本得图形。
线:面与面相交得地方就是线,分为直线与曲线。
面:包围着体得就是面,分为平面与曲面。
体:几何体也简称体。
(2)点动成线,线动成面,面动成体。
3、生活中得立体图形
圆柱
柱
生活中得立体图形 球 棱柱:三棱柱、四棱柱(长方体、正方体)、五棱柱、……
(按名称分) 锥 圆锥
棱锥
4、棱柱及其有关概念:
棱:在棱柱中,任何相邻两个面得交线,都叫做棱。
侧棱:相邻两个侧面得交线叫做侧棱。
n棱柱有两个底面,n个侧面,共(n+2)个面;3n条棱,n条侧棱;2n个顶点。
5、正方体得平面展开图:11种
6、截一个正方体:用一个平面去截一个正方体,截出得面可能就是三角形,四边形,五边形,六边形。
7、三视图
物体得三视图指主视图、俯视图、左视图。
主视图:从正面瞧到得图,叫做主视图。
左视图:从左面瞧到得图,叫做左视图。
俯视图:从上面瞧到得图,叫做俯视图。
第二章 有理数及其运算
1、有理数得分类
正有理数 整数
有理数 零 有理数
负有理数 分数
2、相反数:只有符号不同得两个数叫做互为相反数,零得相反数就是零
3、数轴:规定了原点、正方向与单位长度得直线叫做数轴(画数轴时,三要素缺一不可)。任何一个有理数都可以用数轴上得一个点来表示。
4、倒数:如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身得数就是1与-1。零没有倒数。
5、绝对值:在数轴上,一个数所对应得点与原点得距离,叫做该数得绝对值,(|a|≥0)。若|a|=a,则a≥0;若|a|=-a,则a≤0。
正数得绝对值就是它本身;负数得绝对值就是它得相反数;0得绝对值就是0。互为相反数得两个数得绝对值相等。
6、有理数比较大小:正数大于0,负数小于0,正数大于负数;数轴上得两个点所表示得数,
右边得总比左边得大;两个负数,绝对值大得反而小。
7、有理数得运算:
(1)五种运算:加、减、乘、除、乘方
多个数相乘,积得符号由负因数得个数决定,当负因数有奇数个时,积得符号为负;当负因数有偶数个时,积得符号为正。只要有一个数为零,积就为零。
有理数加法法则:
同号两数相加,取相同得符号,并把绝对值相加。
异号两数相加,绝对值值相等时与为0;绝对值不相等时,取绝对值较大得加数得符号,并用较大得绝对值减去较小得绝对值。
一个数同0相加,仍得这个数。
互为相反数得两个数相加与为0。
有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数得相反数！
有理数乘法法则:
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。
任何数与0相乘,积仍为0。
有理数除法法则:
两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。
0除以任何非0得数都得0。
注意:0不能作除数。
有理数得乘方:求n个相同因数a得积得运算叫做乘方。
正数得任何次幂都就是正数,负数得偶次幂就是正数,负数得奇次幂就是负数。
(2)有理数得运算顺序
先算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,先算括号里面得。
(3)运算律
加法交换律 加法结合律
乘法交换律 乘法结合律
乘法对加法得分配律
8、科学记数法
一般地,一个大于10得数可以表示成得形式,其中,n就是正整数,这种记数方法叫做科学记数法。(n=整数位数-1)
整式及其加减
1、代数式
用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方等)把数或表示数得字母连接而成得式子叫做代数式。单独得一个数或一个字母也就是代数式。
注意:①代数式中除了含有数、字母与运算符号外,还可以有括号;
②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式与不等式都不就是代数式,但等号与不等号两边得式子一般都就是代数式;
③代数式中得字母所表示得数必须要使这个代数式有意义,就是实际问题得要符合实际问题得意义。
※代数式得书写格式:
①代数式中出现乘号,通常省略不写,如vt;
②数字与字母相乘时,数字应写在字母前面,如4a;
③带分数与字母相乘时,应先把带分数化成假分数,如应写作;
④数字与数字相乘,一般仍用“×”号,即“×”号不省略