文档介绍：平面解析几何
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(1)直线的倾斜角:在平面直角坐标系中,对于一条与轴相交的直线,如果把轴绕着交点按逆时针方向旋转到与直线重合时所转的最小正角记为叫做直线的倾斜角、
倾斜角,斜率不存在、
(2)直线的斜率:.(、)、
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(1)点斜式: (直线过点,且斜率为).
注:当直线斜率不存在时,不能用点斜式表示,此时方程为.
(2)斜截式: (b为直线在y轴上的截距)、
(3)两点式: (,)、
注:① 不能表示与轴与轴垂直的直线;
② 方程形式为:时,方程可以表示任意直线.
(4)截距式: (分别为轴轴上的截距,且).
注:不能表示与轴垂直的直线,也不能表示与轴垂直的直线,特别就是不能表示过原点的直线.
(5)一般式: (其中A、B不同时为0).
一般式化为斜截式:,即,直线的斜率:.
注:(1)已知直线纵截距,常设其方程为或.
已知直线横截距,常设其方程为(直线斜率k存在时,为k的倒数)或.
已知直线过点,常设其方程为或.
(2)解析几何中研究两条直线位置关系时,两条直线有可能重合;立体几何中两条直线一般不重合.
,可负,也可为0、
(1)直线在两坐标轴上的截距相等直线的斜率为或直线过原点.
(2)直线两截距互为相反数直线的斜率为1或直线过原点.
(3)直线两截距绝对值相等直线的斜率为或直线过原点.
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(1)若,
① ; ② 、
(2)若,,有
① .② .
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(、),.轴上两点间距离:.
线段的中点就是,则 .
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点到直线的距离:.
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两条平行直线距离:.
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(1)平行直线系方程:
① 直线中当斜率一定而变动时,表示平行直线系方程..
② 与直线平行的直线可表示为.
③ 过点与直线平行的直线可表示为:.
(2)垂直直线系方程:
① 与直线垂直的直线可表示为.
② 过点与直线垂直的直线可表示为:.
(3)定点直线系方程:
① 经过定点的直线系方程为(除直线),其中就是待定的系数.
② 经过定点的直线系方程为,其中就是待定的系数.
(4)共点直线系方程:经过两直线交点的直线系方程为 (除),其中λ就是待定的系数.
.
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(1)圆的标准方程:().
(2)圆的一般方程:.
(3)圆的直径式方程:
若,以线段为直径的圆的方程就是:.
注:(1)在圆的一般方程中,圆心坐标与半径分别就是,.
(2)一般方程的特点:
① 与的系数相同且不为零;② 没有项; ③
(3)二元二次方程表示圆的等价条件就是:
① ; ② ; ③ .
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(1)几何法:当直线与圆相交时,设弦长为,弦心距为,半径为,
则:“半弦长+弦心距=半径”——;
(2)代数法:设的斜率为,与圆交点分别为,则
(其中的求法就是将直线与圆的方程联立消去或,利用韦达定理求解)
:点与圆的位置关系有三种