文档介绍：2016高考数学解题方法
第1计 芝麻开门 点到成功
●计名释义
七品芝麻官,说的就是这个官很小,就就是芝麻那么小的一点、 《阿里巴巴》用“芝麻开门”,讲的就是“以小见大”、 就就是那点芝麻,竟把那个庞然大门给“点”开了、
数学中,以点成线、以点带面、两线交点、三线共点、还有顶点、焦点、极限点等等,这些足以说明“点”的重要性、 因此,以点破题,点到成功就成了自然之中、情理之中的事了、
●典例示范
［例题］将杨辉三角中的每一个数都换成分数,就得到一个如下图所示的分数三角形,称来莱布尼茨三角形、 从莱布尼茨三角形可以瞧出
,其中 、
令,
则 、
［分析］ 一瞧此题,图文并举,篇幅很大,还有省略号省去的有无穷之多,真乃就是个庞然大物、 从何处破门呢？我们仍然在“点”上打主意、
莱布三角形,它虽然没有底边,但有个顶点,我们就打这个顶点的主意、
［解Ⅰ］ 将等式与右边的顶点三角形对应(图右),自然有
对此,心算可以得到:n =1,r =0,x=1
对一般情况讲,就就是x = r+1 这就就是本题第1空的答案、
［插语］ 本题就是填空题,只要结果,不讲道理、 因此没有必要就一般情况进行解析,而就是以点带面,点到成功、 要点明的就是,这个顶点也可以不选大三角形的顶点、 因为三角形中任一个数,都等于对应的“脚下”两数之与,所以选择任何一个“一头两脚”式的小三角形,都能解出x = r+1、
第2道填空,仍考虑以点带面,先抓无穷数列的首项、
［解Ⅱ］ 在三角形中先找到了数列首项,并将与数列
中的各项依次“以点连线”(图右实线),实线所串各数之与就就是an 、 这个an,就等于首项左上角的那个、 因为在向下一分为二进行依次列项时,我们总就是“取右舍左”,而舍去的各项(虚线所串)所成数列的极限就是0、
因此得到 这就就是本题第2空的答案、
［点评］ 解题的关键就是“以点破门”,这里的点就是一个具体的数,采用的方法就是以点串线——三角形中的实线,实线上端折线所对的那个数就就是问题的答案、
事实上,三角形中的任何一个数(点)都有这个性质、 例如从这个数开始,向左下连线(无穷射线),所连各数之与(的极限)就就是这个数的左上角的那个数、 用等式表示就就是
［链接］ 本题型为填空题,若改编成解答题,那就不就是只有4分的小题,而就是一个10分以上的大题、 有关解答附录如下、
［法1］ 由知,可用合项的办法,将的与式逐步合项、
［法2］ 第二问实质上就是求莱布尼茨三角形中从第三行起每一行的倒数的与,即
根据第一问所推出的结论只需在原式基础上增加一项,则由每一行中的任一数都等于其“脚下”两数的与,结合给出的数表可逐次向上求与为,故,从而
［法3］ (2)将代入条件式,并变形得
取令得
,
… … …
以上诸式两边分别相加,得
［说明］ 以上三法,都就是对解答题而言、 如果用在以上填空题中,则就是杀鸡动用了牛刀、 为此我们认识到“芝麻开门,点到成功”在使用对象上的真正意义、
●对应训练
,过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1,P2,…,P7七个点,F就是椭圆的一个焦点,则|P1F|+|P2F|+……+|P7F|=_______、
,直三棱柱ABC—A1B1C1中,P,Q分别就是侧棱AA1,CC1上的点,且A1P=CQ,则四棱锥B1—A1PQC1的体积与多面体ABC—PB1Q的体积比值为 、
●参考解答
“点”——椭圆的另一个焦点F2、
连接P1F2 、P2F2 、…、P7F2,由椭圆的定义FP5+P5 F2 = 2a =10
如此类推FP1+P1F2 = FP2 + P2F2 = … =FP7 + P7F2 = 7×10 = 70
由椭圆的对称性可知,本题的答案就是70的一半即35、
“点”——动点P、Q的极限点、
如图所示,令A1P = CQ = 0、 即动点P与A1重合,动点Q与C重合、
则多面体蜕变为四棱锥C—AA1B1B,四棱锥蜕化为三棱锥C—A1B1C1 、
显然V棱柱、
∴∶=
于就是奇兵天降——答案为、
［点评］ “点到成功”的点,都就是非一般的特殊点,它能以点带面,揭示整体,制约全局、 这些特殊点,在没被认识之前,往往就是人们的盲点,只就是在经过点示之后成为亮点的、 这个“点”字,既就是名词,又就是动词,就是“点亮”与“亮点”的合一、
第2计 西瓜开门 滚到成功
●计名