文档介绍：《圆》章节知识点总结
一、圆的概念
集合形式的概念：
1、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；
2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；
3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合
轨迹形式的概念：
1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；
（补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；
3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；
4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；
5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。
二、垂径定理（重点）
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；
（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
以上共4个定理，简称知2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：
①是直径 ② ③ ④ 弧弧 ⑤ 弧弧
中任意2个条件推出其他3个结论。
几何表示法：
推论1：（1）在⊙中，∵是直径
∴ 弧弧 弧弧
（2）：在⊙中，∵
∴是直径 弧弧 弧弧
（3）：在⊙中，∵是直径 弧弧（或弧弧）
∴ 弧弧（或弧弧）
三、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。 此定理也称知1推3定理，即上述四个结论中，
只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论，①；②；③；④ 弧弧
几何表示法：在⊙中，∵
∴ 弧弧
（重点）圆心角定理和推论可概括为：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距中有一组量相等，它们所对的其余各组量也相等。
四、圆周角定理
1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。
几何表示法：∵和是弧所对的圆心角和圆周角
∴
2、圆周角定理的推论：
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；
几何表示法：在⊙中，∵、都是所对的圆周角 ∴
推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。
几何表示法：在⊙中，∵是直径 ∴ 或 ∵
∴是直径
（书中87页直接用）推论3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
几何表示法：在△中，∵
∴△是直角三角形或
注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。
五、圆内