BCH码和RS码-1.ppt

文档介绍：*
第五章 BCH码和RS码
BCH码是纠正多个随机错误的循环码；
1959年由霍昆格姆Hocgenghem和1960年博斯Bose及查德胡里Chaudhuri分别提出的；
本章介绍二元BCH码；
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BCH码的定义及其距离限
定义：设 为 的本原元，（ 是由m次本原多项式的根构成的扩域），t为正整数，若g(x)是以 中的2t=d-1个相邻元素
为根的最低次多项式，则以g(x)为生成多项式生成的循环码称为二元本原BCH码。否则为非本原BCH码。
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码的生成多项式g(x)
既然g(x)是以 为根的最低次多项式，则g(x)的因式必然是以
为根的最小多项式：
所以有
最小公倍
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对于二元域上的既约多项式，最小多项式有共轭根系，例如：
即最小多项式有共轭根系：
所以有
上的最小多项式的次数
所以g(x)的次数
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BCH码的距离限
BCH码的最小距离由g(x)的根决定；
：本原BCH码的最小距离
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二元BCH码也是循环码，每个码多项式是生成多项式的倍式，g(x)的每个最小多项式都是 的因式，所以g(x)也是
的因式，
二元本原BCH码的码长为
本原BCH码：生成多项式g(x)的根中含有
本原元素的BCH码；
非本原BCH码：g(x)的2t个根中不含有本
原元素时， ，码长等于s，
称这种码长 的BCH码称为非本原
BCH码。
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本原BCH码的参数：
例题
二元BCH码的参数和作法
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编码问题（系统码）
提高m(x)的次数

3.
已知
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1. 二元本原BCH码的码多项式C(x)
2. 多元BCH码的码多项式
=1时,g(x)的根域与C(x)的符号域均为GF(q),这时g(x)生成的循环码为RS码.
多元BCH码和RS码
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在
g(x)的次数n-k=2t
设计距离d=2t+1=n-k+1
RS码的参数:
极大最小距离码（MDC）
BCH码和RS码主要参数表