文档介绍：第三章平均数、标准差与变异系数
本章重点介绍平均数(mean)、标准差(standard deviation)与变异系数(variation coefficient)三个常用统计量,前者用于反映资料的集中性,即观测值以某一数值为中心而分布的性质;后两者用于反映资料的离散性,即观测值离中分散变异的性质。
第一节平均数
平均数是统计学中最常用的统计量,用来表明资料中各观测值相对集中较多的中心位置。在畜牧业、水产业生产实践和科学研究中,平均数被广泛用来描述或比较各种技术措施的效果、畜禽某些数量性状的指标等等。平均数主要包括有算术平均数(arithmetic mean)、中位数(median)、众数(mode)、几何平均数(geometric mean)及调和平均数(harmonic mean),现分别介绍如下。
一、算术平均数
算术平均数是指资料中各观测值的总和除以观测值个数所得的商,简称平均数或均数,记为。算术平均数可根据样本大小及分组情况而采用直接法或加权法计算。
(一)直接法主要用于样本含量n≤30以下、未经分组资料平均数的计算。
设某一资料包含n个观测值:x1、x2、…、xn,则样本平均数可通过下式计算:
(3-1)
其中,Σ为总和符号;表示从第一个观测值x1累加到第n个观测值xn。当在意义上已明确时,可简写为Σx,(3-1)式即可改写为:
【】某种公牛站测得10头成年公牛的体重分别为500、520、535、560、585、600、480、510、505、490(kg),求其平均体重。
由于Σx=500+520+535+560+585+600+480+510+505+490=5285,n=10
代入(3—1)式得:

kg。
(二)加权法对于样本含量n≥30以上且已分组的资料,可以在次数分布表的基础上采用加权法计算平均数,计算公式为:
(3-2)
式中:—第i组的组中值;
—第i组的次数;
—分组数
第i组的次数fi是权衡第i组组中值xi在资料中所占比重大小的数量,因此fi称为是xi的“权”,加权法也由此而得名。
【】将100头长白母猪的仔猪一月窝重(单位:kg)资料整理成次数分布表如下,求其加权数平均数。
表3—1 100头长白母猪仔猪一月窝重次数分布表
组别
组中值(x)
次数(f)
f x
10—
15
3
45
20—
25
6
150
30—
35
26
910
40—
45
30
1350
50—
55
24
1320
60—
65
8
520
70—
75
3
225
合计
100
4520
利用(3—2)式得:
。
计算若干个来自同一总体的样本平均数的平均数时,如果样本含量不等,也应采用加权法计算。
【】某牛群有黑白花奶牛1500头,其平均体重为750 kg,而另一牛群有黑白花奶牛1200头,平均体重为725 kg,如果将这两个牛群混合在一起,其混合后平均体重为多少?
此例两个牛群所包含的牛的头数不等,要计算两个牛群混合后的平均体重,应以两个牛群牛的头数为权,求两个牛群平均体重的