文档介绍：神奇的 1 和 0
本系列贡献者 ： 与你的缘
［知识要点］
1．我们用字母α表示除 0 以外的任何数，则有
⑴ α×1=1×α=α； α÷1=α。
⑵ α＋ 0=0＋α =α； α－ 0=α； α×0=0×α=0； 0 ÷α=0。
⑶ α÷0 无意义。
2．掌握含 0 的数的读法，规定末尾的 0 不读；中间有一个 0 或几个 0 连在一起都只读一
个 0。
［范例解析］
例 1 计算下面由数字 1 组成的“金字塔” ，把所有的 1 都加起来，看谁算得快。
1
1 1
1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
解 “金字塔”每层的和分别是 1、2、 3、 4、 5、 6、7、 8、 9、 10。
它们的总和是： 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
例 2 请回答：数字 3 最少是几个数字相乘的积？最多呢？
解 由于 3×1=3，所以 3 最少是两个数字的积，最多可看成是一个数 3 和无穷多个数 1 的
积。
例 3 我们做一个数字计算游戏。任取一个不是 1 的数，如果是双数就除以 2（如取 18，就
18÷2）；如果是单数就乘以 3 加上 1 后再除以 2[ 如取 7，就（ 7×3＋ 1）÷2] 。现在我们取数
3，反复用这两种方法计算，最后的结果怎样？任取数 7 呢？
解 将数 3 按这两种方法计算有：
3 ×3＋1=10 10 ÷2=5 5 ×3＋ 1=16 16 ÷2=8 8 ÷2=4 4 ÷2=2 2 ÷2=1
简记为： 3→ 10→ 5→ 16→8→ 4→ 2→ 1
同样，对于数 7 有：
7→ 22→ 11→ 34→ 17→ 52→ 26→ 13→ 40→ 20→ 10→ 5→16→ 8→ 4→ 2→ 1
数 3 和数 7 经过用规定的两种方法反复计算， 最后的结果都是 1。这种计算方法称 “角
谷猜想”。
例 4 2 ÷0 得几？说明理由。
解 假定 2÷0=α，根据除法的意义，应有α× 0=2。但α×0=0，所以α×0 不能等于 2。这
说明，找不到一个数与 0 的积等于 2，故 2÷0 无意义。
例 5 把两个“ 9”和两个“ 0”拿来组成四位数，那么：
⑴ 两个 0 都不读出来的数是什么数？
⑵ 只读出一个