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中考数学专题复****六 几何（圆）
【教学笔记】
一、与圆有关的计算问题（重点）
1、扇形面积的计算
扇形： 扇形面积公式
S
n
R2
1 lR
360
2
n ：圆心角
R ：扇形对应的圆的半径
l ：扇形弧长
S ：扇形面积
圆锥侧面展开图：
（1） S表
S侧 S底 = Rr
r 2
（2）圆锥的体积： V
1
r 2h
3
n
R
2、弧长的计算： 弧长公式
l
；
180
3、角度的计算
二、圆的基本性质（重点）
1、切线的性质： 圆的切线垂直于经过切点的半径．
2、圆周角定理： 一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半；
推论：（ 1）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；
2）相等的圆周角所对的弧也相等。
3）半圆（直径）所对的圆周角是直角。
4） 90°的圆周角所对的弦是直径。
注意：在圆中，同一条弦所对的圆周角有无数个。
3、垂径定理定理： 垂直于弦的直径平分这条弦 ,并且平分这条弦所对的两段弧
推论： （ 1）平分弦 (不是直径 )的直径垂直与这条弦 ,并且平分这条弦所对的两段弧
2）弦的垂直平分线经过圆心 ,并且平分这条弦所对的弧
3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧
4）在同圆或者等圆中 ,两条平行弦所夹的弧相等
三、圆与函数图象的综合
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一、与圆有关的计算问题
【 例 1 】 （ 2016? 资 阳 ） 在 Rt △ ABC 中 ， ∠ ACB=90° ， AC=2 ， 以 点 B 为 圆 心 ， BC 的 长
为半径作弧，交 AB 于点 D，若点 D 为 AB 的中点，则阴影部分的面积是（ ）
A ． 2 ﹣ π B． 4 ﹣ π C． 2 ﹣ π D． π
【解答】解： ∵D 为 AB 的中点，∴BC=BD= AB ，∴∠ A=30°，∠B=60°． ∵AC=2 ，
∴ BC=AC?tan30°=2 ? =2 ，∴ S 阴 影 =S △ AB C ﹣ S 扇 形 CB D = ×2 ×2﹣ =2 ﹣ π．
故选 A．
【 例 2 】 （ 2014 ?资 阳 ） 如图，扇形 AOB 中，半径 OA=2 ，∠ AOB=120° ， C 是 的中点，连接 AC 、
BC ，则图中阴影部分面积是（ ）
A． ﹣2 B． ﹣2 C． ﹣ D． ﹣
解答： 连接 OC，
∵∠ AOB=120° ， C 为弧 AB 中点，∴∠ AOC= ∠ BOC=60° ，∵ OA=OC=OB=2 ，
∴△ AOC 、 △ BOC 是等边三角形，∴ AC=BC=OA=2 ，
∴△ AOC 的边 AC 上的高是 = ， △BOC 边 BC 上的高为 ，
∴阴影部分的面积是 ﹣ ×2× + ﹣ ×2× = π﹣2 ，
故选 A．
【例 3】（ 2013?资阳） 钟面上的分针的长为 1，从 9 点到 9 点 30 分，分针在钟面上扫过的面积是（ ）
A ． π B ． π C． π D． π
解答： 从 9点到 9点 30分分针扫过的扇形的圆心角是 180°，
则分针在钟面上扫过的面积是： = π．故选： A ．
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【例 4】（ 2015 成都） 如图，正六边形 ABCDEF内接于⊙ O，半径为 4，则这
个正六边形的边心距
OM 和 BC弧线的长分别为（
）
A．2，
B．2 3，
C． 3，2
D．2 3，4
3
3
3
【课后练****br/>1、（ 2015 南充） 如图， PA 和 PB 是⊙ O 的切线，点 A 和 B 的切点， AC 是⊙ O 的直径，已知∠ P=40°，则
∠ACB 的大小是（B
）
A．40°
B． 60°
C． 70°
D． 80°